阳泉一中月考数学试题.doc

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ABDCDA AADBDC
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填空题 (13) 4 (14)2>-3 (15) - (16) t>-~
2 2
解答题
17.(本小题满分10分)
在厶ABC中，角B, C的对边分别为a, b, c,且圧+c2~a2 + bc = 0, Cl)求角A的大小；
(2)若s=a/3,求比的最大值；
… ，b2-\-c2—cr ~bc 1
Vcos^=—页—=页=—乞
.••^ = 120°.
(2)由 a=y^3,得护+c2=3—be,
又•.•/+c2>2bc (当且仅当c = b时取等号).
：.3~bc>2bc (当且仅当c = b时取等号). 即当且仅当c = b= 1时，be取得最大值为1.
19.
(本小题满分12分)已知/(%)
(1)
若向量刃
,sM ,4
x x
cos—,cos —4 4
且miln ,求/(x)的
值;
(2 )在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c ,且满足
(V^a-c)cosB = bcosC ,求/(/)的取值范围。
解:
(1) m a/3 cos —sin —+ cos24 4
x a/3 . x 1 x 1 “
—=——sin —+ —cos —+ — = 04 2 2 2 2 2
所以 f (%) = -1 o
(2)因为(a/2<7 -c)cosB = bcosC ,则(J^sin/-sinC)cosB = sinBcosC,即
a/2 sin A cos B = sin B cos C + cos B sin C = sin(B + C) = sin(历-A) - sin A
=4> cos B -——，贝
2 4
因此A-\- C =—,于是A g4
由 /(x) = 2sin
则/（&）的取值范围为（1,2］。
（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行 四边形，/（4,0）,C（l,巧），点M是OA的中点，点P在线段BC±运动（包 括端点），如图
（I ）求ZABC的大小；
（II）是否存在实数儿 使（AO4-0P）丄阪？若存在，求出满足条件的实数 尢的取值范围；若不存在，请说明理由。
•解：（I）由题意，得鬲= （4,0）,说=（1,的），因为四边形 彳 OABC是平行四边形，
—.—. C P
所以，cosZABC = cosZAOC = =丄，于是，
2 ,■ O I M A
ZABC=- 1
3
ai）设 p（M）,其中 i<t<5,
于是帀=（/, V3）, XOA -O? = （4/l-r,-V3）, CM = （1,-^3）
若｛XOA-OP)丄阪，则(WA-OP)»CM = 0 ,
即 42 — / + 3 = 0=>久=-~-
4
又2所以社宁e
帀故存在实数肌
I I ► ► ►,使(AOA-OP)丄他
（本小题满分12分）已知a£R,求函数f （x） =x2eflX的单调区间. 解：f （x） =2xeax+ajCeax= （2x+at2） cax.
当 a=0 时，若 x<0,则/' （x） <0,若 x>0,则/' （x） >0.
所以，当尸0时，函数