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(完整版)等差数列与等比数列知识总结
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等差数列与等比数列知识梳理
等差数列
定 an 1 an d ( d 为常数 , n ≥ 1 )
义
或： an 1 an d
通
项
an
a1
( n 1)d
公
式
中
若 a,A,b 成等差数列，则
项
A
a
b
2
等
g
前
an )
差
n (a1
n
Sn
2
数
项
n( n 1) d
列
或Sn na1
和
与
2
等
重
①若 m n p q
且 m, n, p , q N * ,
比
数
要
则 am an
a p
aq
性
列
质
②
a
n
a (n m)d， ( n, m N , 且 n m)
m
即 d
an
am
m
证 证明一个数列为等差数列的方法：
明 定义法 an 1 an d (常数 )
方
法

等比数列
an 1
q(q 0, 且为常数 , n ≥ 1)
an
或： an 1 an q
an a1qn 1 （ a1, q
0 ）
若 a,G,b 成等比数列，则
G 2
agb 即 G
agb
na1 (q 1)
S n a 1 1 qn
a 1
an q
1
q
1
(q 1)
q
① 若
m n
，且
*
,
p q
m,n, p, q N
则 am an ap aq
an am qn m，( n, m N , 且n m)
即qn m an
am
证明一个数列为等比数列的方法：
an 1
定义法 q(常数 )
an
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设
三数等差：
a
三数等比： a
, a, aq
d, a, a d
元
q
技
巧
已知数列前 n 项和 Sn ，求 an 的方法：
（1）当 n
2 时，由 an
Sn Sn 1 求得；
（2）