等差数列与等比数列知识.doc

(完整版)等差数列与等比数列知识总结
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等差数列与等比数列知识梳理
等差数列
定an1and((完整版)等差数列与等比数列知识总结
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等差数列
定an1and(d为常数,n≥1)
义
或：an1and
通
项
an
a1
(n1)d
公
式
中
若a,A,b成等差数列，则
项
A
a
b
2
等
g
前
an)
差
n(a1
n
Sn
2
数
项
n(n1)d
列
或Snna1
和
与
2
等
重
①若mnpq
且m,n,p,qN*,
比
数
要
则aman
ap
aq
性
列
质
②
a
n
a(nm)d，(n,mN,且nm)
m
即d
an
am
m
证证明一个数列为等差数列的方法：
明定义法an1and(常数)
方
法

等比数列
an1
q(q0,且为常数,n≥1)
an
或：an1anq
ana1qn1（a1,q
0）
若a,G,b成等比数列，则
G2
agb即G
agb
na1(q1)
Sna11qn
a1
anq
1
q
1
(q1)
q
①若
mn
，且
*
,
pq
m,n,p,qN
则amanapaq
anamqnm，(n,mN,且nm)
即qnman
am
证明一个数列为等比数列的方法：
an1
定义法q(常数)
an
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设
三数等差：
a
三数等比：a
,a,aq
d,a,ad
元
q
技
巧
已知数列前n项和Sn，求an的方法：
（1）当n
2时，由an
SnSn1求得；
（2）当n
1时，由a1
S1求得，并验证a1是否满足an.
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