正弦定理和余弦定理课时作业.docx

课时作业24正弦定理和余弦定理
△AB8, A B= 1
A. 1 2 3
C. 1 ：3 2
一、选择题
2, sin C= 1,则 a b c 等于(
B. 3 2 1
D. 2 ；3 1
...一 . 兀
角牛析：由sin C= 1,C=万,
由 A B= 1 2,故 A+ B= 3A=—,得 A=~^, B=—,
2 6 3
.一一、、一1 13
由正弦7E理得，a b c = sin A sin B sin C= 2 ? 1 =
/13 2.
答案：C
△ABC^,若 sin2A+ sin 2B<sin 2C,则△ABC勺形»犬是( )




2 2 2 a2+b2—c2
解析：由正弦定理得a2+b2<c2,所以cosC= -20b—<0,所以C
是钝角，故^ AB霞钝角三角形.
答案：C
△ABCt\ 已知 b= 40
c = 20
C= 60° ,则此三角形的解
的情况是（ ）

B.
有两解

D.
有解但解的个数不确定
解析：由正弦定理得
sin IB- sin C
40X T
.-bsinC 2
• •sin B= = ——；— = 1\/3>1
c 20
•••角B不存在，即满足条件的三角形不存在.
答案：C
1
（2014 •新课标全国卷H ）钝角三角形ABC勺面积是1AB= 1,
A. 5
BG=隹则 AC=( )
D. 1
B. 15
C. 2
一 …… 1
解析：由题意知 Sa abc= 2AB • BC- sin B,
一 1 1 .一 2
即2= 2X 1 XA^sin B，解得 sin B= 2 .
. ・B= 45 或 B= 135 .
当 B= 45 日AC= AB+ BC— 2AB• BC- cosB= 12+(72)2-
2x1x^2x^2-=1.
止匕时AC+ AB2=BC, △ABC^直角三角形，不符合题意；
当 B= 135 日AC= AB+ BC-2AB• BC- cosB= 12+( 2)2—
2X1X也x —¥=5,解得AC=.
答案：B
(2014 •卷)在△ABCK角A, B, C所对的边分别为a, b, c,
若 c2=(a—b)2 + 6, C=：,则△ABC勺面积是( )
3
A. 3 ^
^ D. 3 3
解析：在△ABCK由已知条件及余弦定理可得 c2=(a-b)2+6
= a2 + b2—2abcos5",整理得 ab= 6, 3
再由面积公式 S= 2absin C,得 S\ab- 2*6Xsin _3=2/ C.
答案：C
△ ABC勺周长为啦+1,且sin A+ sin B=啦sin C若△ ABC
，一_ ,1 .
的面积为"sin C,则角C的大小为( )
B. 60
6
A. 30
C. 90
D. 120
解析:
由已知可得
a+b+c=/+1 a+b=V2c,
c= 1, a+ b= yJ2.
又!absin C= 2sin C,「. ab= ?. 2 6 ' 3
a2+b2—c2 a+b 2 —2ab— c2 1
• • COSC= = = ~ ,
2ab 2ab 2'
C= 60 .
答案：B
二、填空题
3
.设△ABC勺角A B, C的对边分别为a, b, c,且cosA=>
5
5 cosB=行
b= 3,贝U c =
12工
13,而 sin C= sin（ A+ B）
b c /口 14 sin E3- sin 夕 c- 5 .
4
解析:
由已知条件可得sin A=~, sin B=
5
56 一 i一—
= sinAcosB+ cosAsin B= 65,根据正弦"里
14
答案：14 5
. （2014 •卷）在△ABCK 角A B, C所对应的边分别为a, b,
a
c,已知 bcosC+ ccosB= 2b,贝巾二二 b
解析：因为bcosC+ ccosB= 2b,所以由正弦定理可得
sin BcosC+ sin CcosB= 2sin B,
即 sin（ B+ C =2sin B,
所以 sin（兀一A） = 2sin B,即 sin A= 2sin B
a
于是a=2b,即1=2.
b
答案：2
.在锐角三角形ABC^ a a, b, c分别为角A B, C的对边，且
3