多边形及其内角和课件PPT课件课件.ppt

关于多边形及其内角和课件PPT课件
第一页，本课件共有50页
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。
探究1
第二页，本课件共有50页
在同一平面内，由不在同一条直线上
第十九页，本课件共有50页
那么如何求此五边形的内角和呢?
选捷径，我能行！
3× 180° =5400
说说你的 探索思路？
第二十页，本课件共有50页
A
B
C
D
E
三角形
四边形
五边形
1800
2× 180°
= 3600
3× 180° =5400
探索过程一掠:
A
C
B
A
B
C
D
第二十一页，本课件共有50页
六边形
七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
那么六边形、七边形的内角和呢？
第二十二页，本课件共有50页
内角和
三角形个数
从一个顶点引出对角线数
边数
5
6
2
3
3×180°=540 °
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
4
4×180°=720°
(n-2)×180°
n
n-3
n-2
7
5×180°=900°
4
5
第二十三页，本课件共有50页
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于
（n一2）•180°
第二十四页，本课件共有50页
P
A
B
C
D
图 1
如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°
P
A
B
D
C
图 2
如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
P
A
B
C
D
图 3
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
百家争鸣
其他方法
其他方案
第二十五页，本课件共有50页
我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
p
p
p
照猫画虎
第二十六页，本课件共有50页
n边形内角和等于
最终结论
（n－2）× 180°
第二十七页，本课件共有50页
2、已知一个多边形每个内角都等108° ，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080°
(10－2) ×180°= 1440°
抢 答
第二十八页，本课件共有50页
那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°
5
=108°
（6-2）×180°
6
=120°
（8-2）×180°
8
=135°
（n-2）×180°
n
Now I can ……
第二十九页，本课件共有50页
解：如图四边形ABCD中，
A
B
C
D
例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
典型例题
第三十页，本课件共有50页
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出1+  2+  3+  4+  5=吗？你是怎样得到的？
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
第三十一页，本课件共有50页
D'
A'
C'
E'
B'
O
β
γ
δ
θ
α
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
结论：
1，  2，  3，  4，  5的和等于360ْ
第三十二页，本课件共有50页
多边形 内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类