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复杂直流电路的分析 ——支路电流法 张秋华 08秋电子信息2班
Branch Current Method
2020/12/17
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R1
E1
E2
R2
R3
R3
+I1*R1-E1=0
对网孔2：
I3*R3 –I2*R2+E2=0
E1
E2
R1
R2
R3
I1
I2
I3
a
b
网孔1
网孔2
代入已知数据，
求解方程组，得各支路电流。
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四、整理解题过程
R3
R2
I3
E2
I1
a
E1
R1
I2
b
网孔1
网孔2
已知：E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω
求：I1，I2，I3
解：设各支路电流参考方向如图所示：
设各网孔的绕行方向，各部分
电压方向如图所示 ：
对网孔1列KVL方程：
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0
对网孔2列KVL方程：
I3*R3 –I2*R2+E2=0
对a节点列KCL方程：I1 =I2+I3
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解方程组，得
E1
E2
R1
R2
R3
I1
I2
I3
a
代入已知数，解联立方程组
I1=I2+I3
-12+6I2 +3I1-12=0
6I3 –6I2+12=0
I1=3A I2= I3=
各支路电流分别为3A，，,方向如图所示。
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1、以 为未知量，根据 定律列出联立方程组求解各支路电流的方法。
2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：
I1-I2-I3+I4=0
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0
I3*R3–I2*R2+E2=0
E4-I4*R4-I3*R3=0
则该电路的节点数为 ，支路数为 。
五、练习
各支路电流
基尔霍夫
2
4
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3、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=4Ω 求： 各支路中的电流
代入已知数，解联立方程组
E1
R1
假设各支路电流参考方向如图所示:
对节点a列KCL方程：
I1+I2=I3
设网孔的绕行方向及各部分
电压方向如图所示：
2
对网孔1列KVL方程：
-I2*R2 +E2-E1+I1*R1=0
对网孔2列KVL方程：
I3*R3 -E2+I2*R2=0
E2
R2
R3
I1
I2
I3
1
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I1+I2=I3
I1 - I2=9
4I3 +I2=9
解方程组，得
I1=6A
I2= -3A
I3=3A
I2为负值，说明I2的实际方向和假设方向相反，I1，I3为正，说明实际方向和假设相同，各电流实际方向如图所示。
E2
R2
R3
I1
I2
I3
1
E1
R1
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本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
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解：假设各支路电流参考方向如图所示：
对节点a列KCL方程：I1+I2=I3
设网孔的绕行方向及各部分
电压方向如图所示：
对网孔1列KVL方程：
I3*R3 -E1+I1*R1=0
对网孔2列KVL方程：
-I2*R2 -E2-I3*R3=0
代入已知数，解联立方程组
E1
E2
R1
I1
R2
R3
I2
I3
a
1
2
4、已知：