二分法、牛顿法、割线法、Steffencen法求非线性方程MATLAB实现.doc

二分法、牛顿法、割线法、Steffencen法求非线性方程MATLAB实现.doc数值分析实验
求非线性方程的零点
10级数学与应用数学1班
20103869 郝少强
摘要
本报告主要介绍了基于求非线性方程零点问题的牛顿法、二分法，简易牛顿 法、割线法、Steveson法等数值分析方法的算法原理及实现方法。k+l;
三、实验结果
Couand Tindov
k=b k=1. 50000 k==l. 75000 k=3,x=l. 87500 k=4, x= k=5, x= k=6J x= k=7, x= k=8,x=l. 87891 k=9Jx=l. 88086 k=10, x= k=U,x=l. 87939 k=12, x=l. 87915 k=13, s= k二14, x= k=15, k=16, x=L 87938 k=17,x=l. 87939 k=18,x=l. 87938 k=19, x= k=20, k= k=21,x= k=22, x= k=23, x=l. 87939 k=24,x=l. 87939 k=25,x=l. 87939 k=26,x=l. 87939 k=27,x=l. 87939 k二28,x=l. 87939 »l
四、结果分析
由实验结果可知，二分法经过多次迭代后，也能达到较好的精度，但当所求
问题较为庞大，且对其跟的估计范围较为宽泛时，此方法所需迭代的步数很大, 无论计算量和空间储存上都会有很大的开销耗费。
C•简易牛顿法
一、算法介纟
简易牛顿法与牛顿法大致思想相同，都是运用切线和坐标轴相交进行迭代运 算，不同的是简易牛顿法在进行迭代运算时只取用了初始值的导函数值，使得算 法整体运算最相对较小。
二、算法描述
在牛顿法程仔代码上进行小修改就行，MATLAB代码如下: f二inline (' x 3-3*x-T );
df二inline(' 3*x"2-3');
d2f二inline(' 6*x');
a-1;
b=2;
dlt=O. 5*1. Oe-8;
if f(a)*d2f(a)>0
x0=a;
else
x0=b;
end
m=min(abs(df(a)), abs(df(b)));
k=0;
h=df (xO);
whUe abs (f (xO)) >m*dlt
k=k+l;
xl=xO-f(xO)/h;
xO=xl;
fprintf (' k=%d x=%. 5f\n*, k, xO);
end
三、实验结果
k=l x=l. 88889 k=2 x= k=3 x= k=4 x= k=5 x= k=6 x= k=7 x= k=8 x= k=9 x= k=10 x=L 87939 k=ll x= k=12 x=l. 87939 k=13 x=l. 87939 k=14 x=L 87939 k=15 x=L 87939 k=16 x= k=17 x=L 87939 k=18 x= k=19 x=
四、结果分析
相比于牛顿法，建议牛顿法拥有较小的计算量，算法只用到初始值的导数值 作为分母，但缺点是需要迭代更多步数。综合比较两种迭代算法的话，简易牛顿
法适合简单且容易观察出零点大致位置的非线性方程，而牛顿法在更为复杂的问 题上仍能以较小的运算最得出令人满意的数值解。

一、算法介纟
我们前面己经知道牛顿迭代法拥有许多良好的性质，比如二次收敛速度很 快，迭代次数较少，所用存储空间少，程序编写简单等。但不可否认的是，牛顿 法仍然存在缺点，如局部收敛，需要求函数零点导数等。因此为克服存在函数不 可导的这一缺点，人们提出了割线法，即
心”-心)[局刁話]
因为”知得计算要用到兀和才I，所以开始时需要指定两个初始点O
二、算法描述
输入的量：初始值心、施，要求的近似根丑的误差限tol, X,的函数值/(丑) 的误差限ftol,迭代次数的最大值gxmax及其函数fnq(x)
输出的量:迭代序列｛耳｝,迭代k次得到的迭代值耳，相邻两次迭代的偏差 piancha= 以及偏茅的相对误寿再-•》」/ “。
MATLAB程序代码如下：
function [k,piancha,xdpiancha, xk, yk]=gexian
(xOl, x02, tol, ftol, gxmax)
x(l)=x01;x(2)=