函数的单调性.doc

第六课时 函数的单调性（1）
【学习导航】
知识网络 证明函数单调性
求函数单调区间
函数单调性
单调性定义
单调区间定义
单调性和图像
学习要求
1．理解函数单调性概念；
2．掌握判断函数单调性第六课时 函数的单调性（1）
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求函数单调区间
函数单调性
单调性定义
单调区间定义
单调性和图像
学习要求
1．理解函数单调性概念；
2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；
3．进步观察、抽象的才能．；
自学评价
1．单调增函数的定义:
一般地，设函数的定义域为，区间． 假设对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增　函数,称为的单调　增　区间．（精品文档请下载）
注意：⑴“任意"、“都有”等关键词；
⑵. 单调性、单调区间是有区别的；
2．单调减函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，区间．
假设对于区间内的任意两个值，，当时，都有　，那么就说在区间上是单调　减函数，称为的单调　减　区间．
3．函数图像和单调性：函数在单调增区间上的图像是　上升　　
图像；而函数在其单调减区间上的图像是　下降　　的图像。（填＂上升＂或＂下降＂）（精品文档请下载）
4．函数单调性证明的步骤：
（1) 根据题意在区间上设 ；
(2） 比较大小 ;
(3) 下结论＂函数在某个区间上是单调增（或减)函数＂ .
【精典范例】
一．根据函数图像写单调区间：
例1：画出以下函数图象，并写出单调区间．
（1)；
(2）；
（3）．
【解】(图略）（１）函数的单调增区间为，单调减区间为；
（２）函数在和上分别单调减,即其有两个单调减区间分别是和．(３）函数在实数集上是减函数；
二．证明函数的单调性:
例2：求证：函数f(x）= －x3+1在区间（－∞，+ ∞)上是单调减函数
证明：设x1,x2∈R且x1〈x2，那么f(x1) －f（x2)= －x13+1+x23－1
=（x2－x1)（x22+x1x2+x12） 因为x2>x1，x22+x1x2+x12〉0 所以f（x
1) －f(x2)>0即（精品文档请下载）
f(x1)>f（x2）所以f(x）在（－∞，+ ∞)上递减
追踪训练一
1。 函数 (C）
在内单调递增 在内单调递减
在内单调递增 在内单调递减
2。 函数的单调增区间为　　　．。
3. 求证：在区间上是减函数．
证明:设,那么∴
即 故在区间上是减函数．听课随笔
【选修延伸】
假设一个函数有两个单调区间,两个区间一般不取并集：
例３: 函数在其定义域上是减函数吗？
分析：单调区间的判断目前只有通过定义进展说明,假设要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明,而假设要说明这个命题是假命题，我