微积分学课程论文.doc

1 微积分课程论文论文题目: ____ 微积分学的发展历程________________ 任课教师: 曲文波学院: ____ 旅游与食品学院_______ ___________ 专业: 食品质量与安全班级: __ __ 食品 112 班____________________ 姓名: ____ ______ 刘金飞________________ 学号: ____ _**********_____________________ 2012 年 11月 23日 2 记分项摘要( 20% ) 关键词( 5% ) 内容( 70% ) 参考文献( 5% ) 总分阅卷人得分微积分学的发展历程内容摘要: 微积分是一个极其全面又复杂的学科, 然而很多同学对微积分学的发展历程都不甚了解。微积分学是归于时代的要求营运产生的, 在方面人类解决问题的基础上创立并发展起来的一门科学。当然在微积分的发展历程中很多数学家也做出了巨大的贡献, 此次我将什么是微积分、微积分的内容以及微积分详细的发展历程做一次深究。关键词:数学思想、无穷小量、数学危机、变量数学一、什么是微积分微积分是一种数学思想, ‘无限细分’就是微分, ‘无限求和’就是积分。无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题。比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念。子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。二、微积分的基本内容研究函数,从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括:极限理论、导数、微分等。 3 积分学的主要内容包括: 定积分、不定积分等。微积分是与应用联系着发展起来的,最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后,微积分学极大的推动了数学的发展,同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用,特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。三、微积分的发展历程从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了。公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》[1] 一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来,大约有四种主要类型的问题:第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线