圆证明题.doc

已知是⊙0的直径，切⊙0于，，延长线与的延长线交于、，求的度数。（10分）
（）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE。（1）试判断DE与BD是否相等，并至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．
显示解析
9．如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．
显示解析
10．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
★☆☆☆☆显示解析
11．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．
显示解析
12．已知如图所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF．
（1）求证：直线AB是⊙C的切线．
（2）若AC=10cm，求DF的长．
显示解析
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．
VIP显示解析
14．在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O．
（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；
（2）当m取何值时，CD与⊙O相切．
显示解析
15．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是
BD
的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin∠BAD=
4
5
，⊙O的半径为5，求DF的长．
★☆☆☆☆显示解析
16．如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长．
☆☆☆☆☆显示解析
17．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半径．
★★★☆☆显示解析
18．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）连接AD，若⊙O的半径为
5
2
，AD=3，求DE的长．
显示解析
19．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．
☆☆☆☆☆显示解析
20．如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=
10
3
．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．
显示解析
21．如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=
3
5
，AD=12．
（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
☆☆☆☆☆显示解析
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径是5，BC=6，求CE的长．
显示解析
23．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．
★☆☆☆☆显