计算坐标与坐标方位角的基本公式.doc

实用标准文案
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐
标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介
绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。
由式（ 5—1）有
xAB
xB
x A
｝
y AB
yB
y A
（5—4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。
在图 5— 5 中 x AB
表示由 A 点到达 B 点的纵坐标之差称纵坐标增量；
y AB 表示
由 A 点到 B 点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图 5— 5 中如果 A 点到 B 点的坐标已知， 需要计算 AB边
的坐标方位角 AB 和边长时 SAB ，
则有
tan
yB
yA
y AB
AB
xA
xAB
xB
精彩文档
实用标准文案
xAB
yAB
｝
SAB
sin AB
cos AB
(5 —5)
或
SAB
2
2
xAB
yAB
公式（ 5— 5）称为坐标反算公式。 应当指出， 使用公式 （ 5
— 5）中第一式计算的角是象限角 R，应根据 ⊿ x、 ⊿y 的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式（ 5— 5）中的第一式还可表示为：
RAB arctan yB
yA
arctan yAB
xB
xA
xAB
例 2．已知 xA =300m,
y A =500m, xB =500m, yB =300m,求 A、 B
二点连线的坐标方位角
AB 和边长 SAB 。
解：由公式（ 5-5 ）有
RAB
yB
yA
300
500
arctan
xA
arctan
arctan( 1)
xB
500
300
因为 xAB 为正
、 y AB 为负，直线
AB 位于第四象限。所以
RAB NW 45
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：
AB 360 45 315
AB边长为：
SAB ( x B x A ) 2 ( y B yA ) 2 ( 500 300) 2 (300 500) 2
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的
精彩文档
实用标准文案
公式，应用十分广泛。
在测量计算时， 由于公式中各元素的数字较多， 测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式（ 5-2 ）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素，其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推