三角函数学习知识点学习.docx

三角函数知识点角的有关概念角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。射线的端点叫做角的顶点;旋转开始时的射线叫做角的始边;旋转终止时的射线叫做角的终边。正角、负角和零角按逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按顺时针方向旋转而成的角
（3）半角公式（可由降幂公式推导出）
：
sina
1
cosa，cosa
1
cosa
，tana
1
cosa
sina
1cosa
2
2
2
2
2
1
cosa
1
cosa
sina
（4）辅助角公式
（5）三角函数的积化和差，可得：
（6）三角函数的和差化积公式
-3-
三角函数知识点三角函数的图像和性质：（其中kz）
三角函数
ysinx
ycosx
图象
定义域
R
R
值域
[-1,1]
[-1,1]
最小正周期
T
2
T
2
奇偶性
奇
偶
[2k
,2k
2
]
[(2k
1)
,2k]
2
单调性
单调递增
单调递增
[2k
,2k
3
]
[(2k
,(2k
1)
]
2
2
单调递减
单调递减
x
k
x
k
（对称轴）
对称性
2（对称轴）
(k
,0)
(k
,0)
（对称中心）
2
（对称中心）
零值点
x
k
x
k
2
x
k
,ymax1
x
2k
，ymax
1；
2
最值点
x
k,
ymin
1
x(2k
1)
，ymin1
2

ytanx
xk
2RT奇
(k,k)
22单调递增
(k,0)
（对称中心）
k
无
(x)的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如yAsin(x)图像及性质）
1）函数
2）函数

yAsin(x)和yAcos(x
2
)的周期都是T
yAtan(x)和yAcot(x)的周期都是T
（3）五点法作yAsin(x)的简图，设tx，取0、、、3、2来求相应x的值以及对应的
22值再描点作图。
X
0
3
2
2
2
t
3
2
2
2
0A0A0Asin(x)
-4-
三角函数知识点（4）ysinx经过变换变为yAsin（x）的步骤：方法1：先平移后伸缩横坐标变为原来的1倍
ysinx纵坐标不变ysinx
向左或向右
y
（
x
）
平移个单位
sin
纵坐标变为原来的A倍
y
A
（
x
）
横坐标不变
sin
方法2：先伸缩后平移向左或向右
ysinx平移个单位
横坐标变为原来的
1倍

（
x
）
ysin
纵坐标不变ysin(x)
纵坐标变为原来的
A倍
y
Asin（x
）
横坐标不变
（5）函数的平移变换：①yf(x)yf(xa)(a0)将yf(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位
（左加右减）②yf(x)yf(x)b(b0)将yf(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位
（上加下减）函数的伸缩变换：
①y
f(x)
y
f(wx)(w
0)
将y
f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的
1倍（w
1
缩短，
0w1伸长）
w
②y
f(x)
y
Af(x)(A
0)
将y
f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的
A倍（A
1
伸长，
0A1缩短）函数的对称变换：
①
y
f(x)
y
f(x))将y
f(x)图像绕y轴翻折180°（整体翻折）
（对三