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倒谱分析
（1）.倒频谱的数学描述
倒频谱函数 CF(q)(power cepstrum)其数学表达式为：
（）
CF(qh(t)，
两者的时域关系为： y(t)=x(t)*h(t)
频域为： Y(f)=X(f)*H(f)或 Sy(f)=Sx(f)*|H(f)|2
对上式两边取对数，则有：
（）
式关系如图所示，源信号为具有明显周期特征的信号，经过系统特性 logGk(f)的
影响修正，合成而得输出信号 logGy(f)。
对于式进一步作傅里叶变换，即可得幅值倒频谱：
（）
即：
（）
以上推导可知，信号在时域可以利用 x(t)与 h(t)的卷积求输出；在频域则变成 X(f)
与 H(f)的乘积关系；而在倒频域则变成 Cx(q)和 Ch(q)相加的关系，使系统特特性Ch(q)与信号特性 Cx(q)明显区别开来，这对清除传递通道的影响很有用处，而用
功率谱处理就很难实现。
图即为相应的倒频谱图。从图上清楚地表明有两个组成部分：一部分是高倒频率
q2，反映源信号特征；另一部分是低倒频率 q1，反映系统的特性。两部分在倒
频谱图上占有不同的倒频率范围，根据需要可以将信号与系统的影响分开，可以
删除以保留源信号。
用倒频谱诊断齿轮故障
对于高速大型旋转机械，其旋转状况是复杂的，尤其当设备出现不对中，轴承或
齿轮的缺陷、油膜涡动、磨擦、陷流及质量不对称等现象时，则振动更为复杂，
用一般频谱分析方法已经难于辩识(识别反映缺陷的频率分量)，而用倒频谱，则
会增强识别能力。
如一对工作中的齿轮，在实测得到的振动或噪声信号中，包含着一定数量的周期
分量。如果齿轮产生缺陷，则其振动或噪声信号还将大量增加谐波分量及所谓的
边带频率成分。
什么叫边带频率，它又是如何产生的
设在旋转机械中有两个频率 w1 与 w2 存在，在这二频率的激励下，机械振动的
响应呈现出周期性脉冲的拍，也就是呈现其振幅以差频( (w2 -w1)设 w2>w1 )进行
幅度调制的信号，从而形成拍的波形，这种调幅信号是自然产生的。例如调幅波
起源于齿轮啮合频率(齿数×轴转数)w0 的正弦载波，其幅值由于齿轮之偏心影响
成为随时间而变化的某一函数 Sm(t) ，于是:假设齿轮轴转动频率为