第三节联言命题及其推理
一、联言命题的逻辑特性
p/16
命题形式: p并且q
真值形式: p∧q
p/23
p
q
p∧q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
¬
¬
二、联言命题推理的有效式
p∧q┣ p
p∧q┣ q
(组合式)
p,q┣ p∧q
推理规则:
若肯定若干个命题,则可肯定它们的合取。
若肯定一合取,则可肯定其任一联言肢。
结论中不可肯定前提中未断定的命题。
真值表作用
¬(p∧q)∧¬(¬p∧¬q)
p q ¬(p∧q)∧¬(¬p∧¬q)
1 1 0 0 1
1 0 1 1 1
0 1 1 1 1
0 0 1 0 0
¬(p∧¬q∧r)∧¬(¬p∧q∧¬r)
p q r ¬(p∧¬q∧r)∧¬(¬p∧q∧¬r)
1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1
交换律
(p∧q) ↔( q∧p)
(p∧¬q∧r) ↔( r∧¬q∧p) ↔(¬q∧r∧p) ↔(p∧r∧¬q) ↔
( r ∧p∧¬q) ↔(¬q∧p∧r)
p∧¬q∧r┣?
p∧¬q∧r┣ p∧¬q
p∧¬q∧r┣ p∧r
p∧¬q∧r┣¬q∧r
p∧¬q∧r┣ p∧¬q∧r
p∧¬q∧r┣ p
p∧¬q∧r┣¬q
p∧¬q∧r┣ r
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