最新杨浦区新王牌-高二寒假班概率统计资料.doc

龚Y寒假专用资料
of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimit的样本空间是有限集
〔2〕每个样本点在1次试验后以相等的可能性出现。
古典概型是概率论初期的主要研究对象。在古典概型中，假设事件A中包含m个样本点，样本空间共有n个样本点〔m<=n〕，那么规定P(A)=m/n,用这种方法算得的概率称为古典概率。
几何型概率
这种问题中，样本空间通常是一维区间、二维区域、三维区域，它们一般用长度、面积、体积来度量大小；另一方面，它们的样本点也是等可能出现的，这里，“等可能性〞确实切含义是：当A是样本空间的一个子集时，P(A)与A的位置及形状均无关，而只与A的长度〔或面积，或体积〕成正比。
定义：假定样本空间U是某个区域〔可一维，两维，三维〕，每个样本点等可能地出现，我们规定，P(A)=m(A)/m(U) 这里，m()在一维情况下表示长度，二维情况下表示面积，三维情况下表示体积。用这种方法得到的概率称为几何型概率。
频率与概率
概率是随机事件发生的可能性大小的一种量度，度量的方式是否符合实际应由实践来检验。例如，屡次上抛一枚均匀硬币的随机试验，。假设把这枚均匀硬币上抛10000次，出现正面的次数是否会是5000次左右？
称Na/N为事件A在N次重复试验中出现的频率，其中Na表示A在N次重复试验中出现的次数，即频数。上面的问题换种说法，即出现正面的概率是否会与10000次重复试验中出现正面的频率大致相等？
长期的实践说明，虽然一个随机事件在一次试验后可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中这个事件发生的频率具有稳定性，这种稳定性正是统计规律性的反映。频率的稳定性提供了一般的定义事件概率的一个客观根底。
对于一个事件A，n次重复试验中A发生的频率随着n的增大将稳定到某个常数，这个常数表现为A的一种属性，称为A的概率的统计定义。具体问题中，按统计定义求概率是不现实的，因此，实际应用中，往往就简单地把频率当作概率使用。
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of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, complete with warning signs, isolating network protection facilities
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以频率取代概率在社科类学科中〔如经济类〕已广泛使用，即使n不大时，也是如此。
概率的公理化定义与性质
给定一个随机试验，U是它的样本空间，对于任意一个事件A，假设P〔A〕定义为A的概率，那么P〔〕满足如下3条公理：
公理1 非负性 对任意一个事件A，P〔A〕≥0
公理2 标准性 P〔U〕=1
公理3 可列可加性 当可列无限个事件A1，A2…两两互不相容时，
P〔A1 U A2 U…〕=P(A1)+P(A2)+…
推论1 有限可加性 当n个事件A1，…，An两两互不相容〔互斥〕时，
P〔A1 U A2 U… U An〕= P(A1)+…+P(An)
推论2 对任意一个事件A，假设B是其对立事件，那么P(B)=1-P(A)
推论3 P(A)≤1
推论4 加法公式 对任意两个事件A和B，有P(A U B)=P(A)+P(