外接球问题典型例题.doc

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在三棱柱中，,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为〔 〕
A． B． C． D．
【知识点】线面垂直的性质;球接多面体;球体积的公式，B，C都在半径为的求面上，假设PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
【答案】
【点评】此题主要考察组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题假设直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱
平面四边形中，,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面，假设四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
根据题意，如图，可知中，，在中，,又因为平面平面，所以球心就是的中点，半径为，所以球的体积为：．
正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的外表积为〔 〕
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，
∴R2=〔4﹣R〕2+〔〕2，∴R=，∴球的外表积为4π•〔〕2=．应选：A
一个几何体的三视图如下列图，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的外表积为
【知识点】几何体的三视图的应用、球的外表积
【答案解析】解析：解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：
其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=*，则，得*=，∴外接球的半径R=，∴几何体的外接球的外表积
S=4π×=.
【思路点拨】由三视图解决几何问题，关键是准确的判断出原几何体的根本形状特征；再求几何体的外接球的外表积与体积时，能直接确定圆心位置的可通过圆心位置求球的半径，假设圆心位置难以确定可考虑用补形法转化为正方体或长方体外接球问题.
如图，三棱锥中，，它的三视图如下，求该棱锥的
正视图
俯视图
侧视图
〔Ⅰ〕全面积；〔Ⅱ〕切球体积；〔Ⅲ〕外接球外表积．
【知识点】根据 三视图的定义正确读取三棱锥中的位置关系和数量关系，几何体切球半径、外切球半径的求法.
【答案解析】(1)；(2) ；(3)．
解析：解：〔1〕由三视图可知此三棱锥是：底面是腰长为6的等腰直角三角形ABC，顶点P在底面上射影是底面直角三角形斜边中点E，且高为 4的三棱锥。侧面PAB、PAC的高都是5，底面斜边长，所以全面积为：
：
〔2〕设切球球心O,半径r，则由得
，解得r=,
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所以切球体积为
〔3〕设外接球球心M，半径R,M在高PE所在直线上，因为4<,
所以,解得R=，所以外接球外表积为。
【思路点拨】〔1〕三视图的定义正确读取三棱锥中的位置关系和数量关系，从而