2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷(含解析).pdf

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2020年四川省成三个顶点均在格点上，
（1）若将△ABC 沿 x 轴对折得到△A 1B1C1，则 C 1 的坐标为　 　；
（2）以点 B 为位似中心，将△ABC 各边放大为原来的 2 倍，得到△A 2BC2，请在这个网
格中画出△A2BC2；
（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向 10×10 的正方形网格内掷小
石子，则刚好掷入△A2BC2 的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）
第 4 页（共 33 页）18．（8 分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼 AB 的高
度．如图，小组成员选择在大楼 AB 前的空地上的点 C 处将无人机垂直升至空中 D 处，
在 D 处测得楼 AB 的顶部 A 处的仰角为 42°，测得楼 AB 的底部 B 处的俯角为 30°．已
知 D 处距地面高度为 12m，则这个小组测得大楼 AB 的高度是多少？（结果保留整数，
参考数据：tan42°＝，tan48°＝， ≈）
19．（10 分）如图已知点 A（4，a）、B（﹣10，﹣4）是一次函数 y＝kx+b 图象与反比例
函数 y＝ 图象的交点，且一次函数与 x 轴交于 C 点．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接 AO，求△AOB 的面积；
（3）在 y 轴上有一点 P，使得 S△ AOP＝S△AOC，求出点 P 的坐标．
第 5 页（共 33 页）20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结 OA、OB、OC，
延长 BO 与 AC 交于点 D，与⊙O 交于点 F，延长 BA 到点 G，使得∠BGF＝∠GBC，连
接 FG．
（1）求证：FG 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为 4．
①当 OD＝3，求 AD 的长度；
②当△OCD 是直角三角形时，求△ABC 的面积．
第 6 页（共 33 页）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分
21．（4 分）若 x＝2 是关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式
2020+2a+b 的值是　 　．
22．（4 分）若关于 x 的方程（a﹣2）x 2+（2a﹣3）x+a+1＝0 有两个不相等的实数根，则 a
的取值范围是　 　．
23．（4 分）如图，正方形 ABOC 与正方形 EFCD 的边 OC、CD 均在 x 轴上，点 F 在 AC
边上，反比例函数 y＝ 的图象经过点 A、E，且 S △OAE＝3，则 k＝　 　．
24．（4 分）在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0，1，2，3，4 的小球，它们除
数字不同外其全部相同．现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字
为 m，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为 n，点 P 的坐标为 P（m，n 2﹣1），
则点 P 落在抛物线 y＝﹣x 2+4x 与 x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是　 　．
25．（4 分）如图，二次函数 y＝﹣x 2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C
，对称轴与 x 轴交于点 D，若点 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则 PC+PD 的最
小值为　 　．
第 7 页（共 33 页）二、解答题（本大题共 3