切线长定理(2010年).doc

切线长定理(2010年)
1. (2010 甘肃省兰州市) 如图,已知AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC?PC,?COB?2?PCB. (1)求证:PC是O的切线;
1
AB; 2
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB?4,求MN·MC的值.
(2)求证:BC?
答案:解:(1)∵OA?OC,∴?A??ACO ∵?COB?2?A,?COB?2?PCB ∴?A??ACO??PCB ∵AB是O的直径∴?ACO??OCB?90
∴?PCB??OCB?90,即OC⊥CP ∵OC是O的半径∴PC是O的切线
(2)∵PC?AC ∴?A??P ∴?A??ACO??PCB??P
∵?COB??A??ACO,?CBO??P??PCB∴?CBO??COB ∴BC?OC
∴BC?
12
AB (3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点
∴弧AM?弧BM ∴?ACM??BCM
A
P
M
1分2分3分4分5分6分
7分
A
P
M
∵?ACM??ABM ∴?BCM??ABM
∵?BMC??BMN
∴△MBN∽△MCB ∴BMMN? MCBM
2∴BM?MCMN
∵AB是O的直径,弧AM?弧BM
∴?AMB?90,AM?BM
∵AB?4
∴BM?∴MCMN?BM?8 28分 9分 10分
20100820082726531726 切线长定理证明题解决问题 2010-08-20
2. (2010 四川省泸州市) 如图,PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C,若PA?4,PB?2,则sinP?_____________.
答案:3 5
20100819165403171372 切线长定理填空题基础知识 2010-08-19
3. (2010 湖北省咸宁市) 如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC, 将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相
交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB?BG?2,求CD的长.
答案:解:(1)直线FC与⊙O相切.……1分
理由如下:
连接OC.
∵OA?OC, ∴?1??2……2分
由翻折得,?1??3,?F??AEC?90?. ∴?2??3. ∴OC∥AF.
∴?OCG??F?90?.
∴直线FC与⊙O相切.……4分
(2)在Rt△OCG中,cos?COG?
∴?COG?60?.……6分
在Rt△OCE
中,CE?OC?sin60??2∵直径AB垂直于弦CD,
∴CD?2CE?……9分
OCOC1??, OG2OB2……8分
201008191********** 切线长定理猜想、探究题解决问题 2010-08-19
4. (2010 湖南省株洲市) 如图,AB是O的直径,C为圆周上一点,?ABC?30?,O过点B的切线与CO的延长交于点D.
求证:(1)?CAB??BOD;
(2)?ABC≌?ODB.
答案:(1)∵AB是ABD
O的直径,∴?ACB?90?,由?ABC