音叉受迫振动与共振实验报告.docx

音叉的受迫振动与共振实验
一、 预备问题
1、 实验中策动力的频率为200Hz时，音叉臂的振动频率为多少？
2、 实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定？
二、 引言
实际的振动系统总会受到各种阻力。，而是驱动力的角频率，其次A和中 不决定于振子的初始状态，而是依赖于振子的性质、阻尼的大小和驱动力的特征。事实上， 只要将式（8）代人方程（6），就可计算出
A =
1
w V 2 + (wm
k 一)2 w
mv
F
+ 40 2w 2
(9)
(1°)
V 渺=——k wm —— w
k
其中：w 2 =一 ,v = 20 . m
在稳态时，振动物体的速度
(11)
(12)
V =臣=v cos伽 +p + — dt max 2
F
其中
v = 0 =
max ， k
、'N 2 + (rom 一 一)2 ro
3、共振
在驱动力幅值F固定的情况下，应有怎样的驱动角频率ro才可使振子发生强烈振
0
动？这是个有实际意义的问题。下面分别从振动速度和振动位移两方面进行简单分析。

从相位上看，驱动力与振动速度之间有相位差◎+—••. 2，一般地说，外力方向与物体 运动方向并不相同，有时两者同向，有时两者反向。同向时驱动力做正功，振子输人能量; 反向时驱动力做负功，振子输出能量。输人功率的大小可由F - v计算。设想在振子固有频 率、阻尼大小、驱动力幅值F均固定的情况下，仅改变驱动力的频率ro，则不难得知，
0
如果满足最大值rom -灯ro = 0时，振子的速度幅值v讪、就有最大值。
由rom 一 k：ro = 0可得：
,T F F —
ro = ro° = '〔I一，v = —0 = 2^0 ，这时 tg^ t 3，中=——
由此可见，当驱动力的频率等于振子固有频率时，驱动力将与振子速度始终保持同相， 于是驱动力在整个周期内对振子做正功，始终给振子提供能量，从而使振子速度能获得最 大的幅值。这一现象称为速度共振。速度幅值vmax随①的变化曲线如图1所示。
显然Y或8值越小，vmax〜3关系曲线的极值越大。描述曲线陡峭程度的物理量一般 用锐度表示，其值等于品质因素：
Q = % ro —ro
f2
0
（13）
其中匕为％对应的频率，
f、f为v 。
1 2 max
图1速度共振曲线 图2位移共振曲线
、位移共振
驱动力的频率①为何值时才能使音叉臂的振幅A有最大值呢？对式（9）求导并令其 一阶导为零，即可求得A的极大值及对应的3值为：
A = 4 （14）
2m&栅 2-5 2
0
①=.、，•① 2 — 25 （15）
r * 0
由此可知，在有阻尼的情况下，当驱动力的圆频率①=①,时，音叉臂的位移振幅A有 最大值，称为位移共振，这时的3<30。位移共振的幅值A随3的变化曲线如图2所示。
由（14）式可知，位移共振幅值的最大值与阻尼5有关。阻尼越大，振幅的最大值越 小；阻尼越小，振幅的最大值越大。在很多场合，由于阻尼5很小，发生共振时位移共振 幅值过大，从而引起系统的损坏，这是我们需