余弦定理 (2).doc

余 弦 定 理
一、教学内容分析
人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》(第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》.通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其构造特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、角形？
回忆旧知，防止遗忘
创设
引入
你能判断以下三角形的类型吗?
1、以3，4，5为各边长的三角形是_____三角形
以2，3,4为各边长的三角形是_____三角形
以4，5，6为各边长的三角形是_____三角形
2、在△ABC中a＝8,b＝5,∠c＝60°,你能求c边长吗？
引导学生从平面几何、理论作图方面进展估计判断。
学生可能比较茫然,帮助学生分析相关内容，从多角度对待问题，用理论进展检验。
提出
问题
你可以有更好的详细的量化方法吗?
帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进展分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。
引导学生从相关知识入手,选择简洁的工具.
合作探究
A
B
C
利用向量法推导余弦定理：
如图：设，
由三角形法那么有
同理，让学生利用一样方法推导,
学生对向量知识可能遗忘,注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，稳固向量知识,，让学生明确数学中的转化思想：化未知为。
归纳概括
余弦定理：
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边和它们夹角的余弦的积的两倍.
知识归纳比较，发现特征，加强识记
构造分析
观察余弦定理，指明了三边长和其中一角的详细关系，并发现a和A，b和B，C和c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现
使学生明确对应关系,树立方程思想，解决“边、角、边”问题
知识联络
余弦定理的推论:
　　　
解决“边、边、边"
问题
方法应用
怎样准确地解答引入中的两个问题？
怎样利用条件判断三角形的形状？
用准确的量化关系去解决问题，用边长去判断三角形形状，勾股定理是余弦定理特例。
知识应用
例1：在△ABC中，b＝60cm，c＝34cm，　　　　　A＝41°，求解三角形(角度准确到1°，边长准确到1cm)
例2:在△ABC中，a＝，b＝87。8cm，c＝，解三角形（角度准确到1′）
应用数学知识求解问题加强计算器的运算功能，同时，稳固好正弦定理,余弦定理知识，发现两种知识方法在解三角形中的综合应用。
知识深化
例3：△ABC中求c边长
分析：(1）用正弦定理分析引导
(2)应用余弦定理构造关于C的方程求解。
（3）比较两种方法的利弊。能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。
继续深化正弦、余弦定理，尤其是余弦定理的方程思想求解问题优越于余弦定理。并让学生初步发现“边、边、角"问题解法，为下节学习辅垫。
练习检测
1、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车和第二辆车的俯角差等于他看见第二辆和第三辆车的俯角差，那么第一辆车和第二辆车的间隔 和第二辆车的间隔 之间关系为(　　）
A：〉　 　　 B：=
C：〈 　　　D:大小不确定
2、锐角△ABC中b＝1,