余弦定理 (2).doc

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余弦定理
『典型题剖析』
考察点1:利用余弦定理解三角形
例1:△ABC中,求A,C和。
例2:△ABC中,,求A,B,C
考察点2:利用余弦定理判断三角形的形状
例3:在△ABC中,且,试判断△ABC的形状。
例4:钝角三角形ABC的三边求k的取值范围。
考察点3:利用余弦定理证明三角形中的等式问题
例5在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
(1)求证(2)求证
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例6在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.
(1)求证(2)求证
考察点4:正余弦定理的综合应用
例7:在△ABC中,
例8:设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
(1)求A的大小;(2)求的值。
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例9:设△ABC得到内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求边长a;
(2)假设△ABC的面积S=10,求△ABC的周长。
『易错疑难辨析』
易错点利用正弦定理解题时,出现漏解或增解
【易错点辨析】本节知识在理解和运用中常出现的错误有:(1)两边和其中一边的对角,利用正弦定理求另一边的对角时,出现漏解或增解;(2)在判断三角形的形状时,出现漏解的情况。(精品文档请下载)
例1(1)在△ABC中,(2)在△ABC中,
易错点忽略三角形本身的隐含条件致错
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【易错点解析】解题过程中,忽略三角形本身的隐含条件,如内角和为180°等造成的错误。
例2在△ABC中,假设求的取值范围.
『易错疑难解析』
易错点利用余弦定理判断三角形的形状时出现漏解情况
【易错点辨析】在等式两边同时约去一个因式时,需要非常小心,当该因式恒正或恒负时可以约去,一定要防止约去可能为零的因式而导致漏解。(精品文档请下载)
例1:在△ABC中,试判断△ABC的形状.
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例2:在△ABC中,求.