北京科技大学计算方法试题.docx

计算方法》2008试题与答案
一、填空题(每空2分，共20分)
(1)为了提高数值计算精度，当正数X充分大时，应将ln(x- \.匚2匚1)改写为 _ - ln( x + J x 2 — 1) .
⑵3x*的相对误差约是x*的相对误差-也）（血-也） 2 （血-也）（也-正） 2
4 3 4 2 3 4 3 2
75 兀、 （^75斤—开）（^75斤—幵） 2
sin 750 = sin（ ） q +8© 3 +8© 2■…
180 （哥-升）（哥-升）
4 3 4 2
=+ 亘 +1 q
6 2 3
（^5^ — 店）（^5^ — 店）
4 180 2
（哥一哥）（哥一哥）
3 4 3 2
3 （^5^ —
+ 180— 2
斤）（^5^ —斤）
-4——180 3—
（哥一哥）（哥一哥）
2 4 2 3
X1
= 3 2 X _ + 4 2 X __ + 4 3
R（ x） = - cos
2
—（x--）（x--）（x--）;
3! 4 3 2
J 75 兀、 21180 丿
Y 75兀兀Y 75兀
180 - 3
冗、
丿I 180 一 2丿
(15分)
给定数据表
-2
-1
-




工 x4 = 34,工 x5 = 0,工 x6 = 130 i i i
工 x3 y =
ii
试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据，并计算其平方误差。.
解 y（x）=c +cx+c x2+c x3
0 1 2 3
m = 5 ,工 x = 0, 工 x2 = 10,工 x3 = 0
i i i
工 y = , 工 x y = 工 x2y = 7
i i i i i
_ 5
0
10
0 _
c
0
-
0
10
0
34
c
1

10
0
34
0
1
c
7
0
34
0
130
2
c
3

解得为 c° = , c = , c? = , =
得到三次多项式
y (x) = + x + x 2 + 3
误差平方和为b 3 =
六、 (10分)用复合梯形公式、复合辛普森公式计算积分I = 1彳長dx ( n = 4 )。计
1 算过程中数值保留 6 位有效数字。
解：计算得到
近=, = <15 = .'175 = &=
用复合梯形公式I =111 +]+ + + 。
84
用复合辛普森公式
I = 土1 [1 + 4 + 2 x + 4 +
12
(15 分)、用经典四级四阶 Runge－Kutta 方法求解初值问题
J y' = - x