高一数学解题思维和解题技巧.docx

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数学解题的思维过程是指从理解问题开头,经过探究思路,转换问题直至解决问题,进展回忆的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程,-(见附录),即弄清问题、拟定打算、实现打算和回忆。这四个阶段思维过程的实质,可以用以下八个字加以概括:理解、转换、实施、(反思)。
第一阶段:理解问题是解题思维活动的开头。
其次阶段:转换问题是解题思维活动的核心,是探究解题方向和途径的乐观的尝试发觉过程,是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段:打算实施是解决问题过程的实现,它包含着一系列根底学问和根本技能的敏捷运用和思维过程的详细表达,是解题思维活动的重要组成局部。
第四阶段:反思问题往往简单为人们所无视,它是进展数学思维的一个重要方面,是一个思维活动过程的完毕包含另一个新的思维活动过程的开头。
高一数学解题的技巧
为了使回想、联想、猜测的方向更明确,思路更加活泼,进一步提高探究的成效,我们必需把握一些解题的策略。
一切解题的策略的根本动身点在于“变换”,即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题,以通过对新题的考察,发觉原题的解题思路,最终到达解决原题的目的。
基于这样的熟悉,常用的解题策略有:熟识化、简洁化、直观化、特别化、一般化、整体化、间接化等。
一、熟识化策略所谓熟识化策略,就是当我们面临的是一道以前没有接触过的生疏题目时,要设法把它化为曾经解过的或比拟熟识的题目,以便充分利用已有的学问、(阅历)或解题模式,顺当地解出原题。
一般说来,对于题目的熟识程度,取决于对题目自身构造的熟悉和理解。从构造上来分析,任何一道解答题,都包含条件和结论(或问题)两个方面。因此,要把生疏题转化为熟识题,可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径有:
(一)、充分联想回忆根本学问和题型:
根据波利亚的观点,在解决问题之前,我们应充分联想和回忆与原有问题一样或相像的学问点和题型,充分利用相像问题中的方式、(方法)和结论,从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意:
对于同一道数学题,经常可以不同的侧面、不同的角度去熟悉。因此,依据自己的学问和阅历,适时调整分析问题的视角,有助于更好地把握题意,找到自己熟识的解题方向。
(三)恰当构造帮助元素:
数学中,同一素材的题目,经常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间,也存在着多种联系方式。因此,恰当构造帮助元素,有助于转变题目的形式,沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系,把生疏题转化为熟识题。
数学解题中,构造的帮助元素是多种多样的,常见的有构造图形(点、线、面、体),构造算法,构造多项式,构造方程(组),构造坐标系,构造数列,构造行列式,构造等价性命题,构造反例,构造数学模型等等。
二、简洁化策略
所谓简洁化策略,就是当我们面临的是一道构造简单、难以入手的题目时,要设法把转化为一道或几道比拟简洁、易于解答的新题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简驭繁,解出原题。
简洁化是熟识化的补充和发挥。一般说来,我们对于简洁问题往往比拟熟识或简单熟识。
因此,在实际解题时,这两种策略经常是结合在一起进展的,只是着眼点有所不同而已。
解题中,实施简洁化策略的途径是多方面的,常用的有:寻求中间环节,分类考察争论,简化已知条件,恰当分解结论等。
1、寻求中间环节,挖掘隐含条件:
在些构造简单的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比拟简洁的根本题,经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此,从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相互联系的系列题,是实现简单问题简洁化的一条重要途径。
2、分类考察争论:
在些数学题,解题的简单性,主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简洁题,有助于实现简单问题简洁化。
3、简洁化已知条件:
有些数学题,条件比拟抽象、简单,不太简单入手。这时,不妨简化题中某些已知条件,甚至临时撇开不顾,先考虑一个简化问题。这样简洁化了的问题,对于解答原题,经常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论:
有些问题,解题的主要困难,来自结论的抽象概括,难以直接和条件联系起来,这时,不妨猜测一下,能否把结论分解为几个比拟简洁的局部,以便各个击破,解出原题。
三、直观化策略:
所谓直观化策略,就是当我们面临的是一道内容抽象,不易捉摸的题目时,要设法把它转化为形象鲜亮、直观详细的问题,以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系,找到原题的解题思路。
(一)、图表直观:
有些数学题,内容抽象,关系简单,给理解题意增加了困难,经常会由于题目的抽象性和简单性,使正常的思维难以进展究竟。
对于这类题目,借助图表直观,利用示意图或表格分析题意,有助于抽象内容形象化,简单关系条理化,使思维有相对详细的依托,便于深入思索,发觉解题线索。
(二)、图形直观:
有些涉及数量关系的题目,用代数方法求解,道路坎坷曲折,计算量偏大。这时,不妨借助图形直观,给题中有关数量以恰当的几何分析,拓宽解题思路,找出简捷、合理的解题途径。
(三)、图象直观:
不少涉及数量关系的题目,与函数的图象亲密相关,敏捷运用图象的直观性,经常能以简驭繁,猎取简便,奇妙的解法。
四、特别化策略
所谓特别化策略,就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时,要留意从一般退到特别,先考察包含在一般情形里的某些比拟简洁的特别问题,以便从特别问题的讨论中,拓宽解题思路,发觉解答原题的方向或途径。
五、一般化策略
所谓一般化策略,就是当我们面临的是一个计算比拟简单或内在联系不甚明显的特别问题时,要设法把特别问题一般化,找出一个能够提醒事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果,顺当解出原题。
六、整体化策略
所谓整体化策略,就是当我们面临的是一道按常规思路进展局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时,要适时调整视角,把问题作为一个有机整体,从整体入手,对整体构造进展全面、深刻的分析和改造,以便从整体特性的讨论中,找到解决问题的途径和方法。
七、间接化策略
所谓间接化策略,就是当我们面临的是一道从正面入手简单繁难,或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时,要随时转变思维方向,从结论(或问题)的反面进展思索,以便化难为易解出原题.
高一数学解题要分析四个关系
一 审题与解题的关系
有的考生对审题重视不够,匆忙一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有急躁认真地审题,精确地把握题目中的关键词与量(如“至少”,“a0”,自变量的取值范围等等),从中猎取尽可能多的信息,才能快速找准解题方向。
二“会做”与“得分”的关系
要将你的解题策略转化为得分点,主要靠精确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所无视,因此卷面上大量消失“会而不对”“对而不全”的状况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”,使许多人丧失1/3以上得分,代数论证中“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很奇妙,但是由于不擅长把“图形语言”精确地转译为“文字语言”,得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换,很多考生“心中有数”却说不清晰,扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”。
三 快与准的关系
在目前题量大、时间紧的状况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”你才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平常训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继局部解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。
四 难题与简单题的关系
拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的挨次作答。近年来考题的挨次并不完全是难易的挨次,如去年理19题就比理20、理21要难,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打“长久战”,那样既消耗时间又拿不到分,会做的题又被耽搁了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,因此解答题都设置了层次清楚的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解究竟难,因此看似简单的题也会有“咬手”的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“简单”题不行掉以轻心,看到新面孔的“难”题不要害怕,冷静思索、认真分析,定能得到应有的分数。