高中数学选修一知识点.doc

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一、椭圆
1、定义:我们把平面内点与两个定点的距离之和为常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。表示为:。两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距,记做:。
2、椭圆的标准方程及性质:
无论椭圆焦点在轴或在轴上都有:。长轴长为:,短轴长为:。
焦点在轴上:;范围:,,顶点和焦点坐标:,,。
焦点在轴上:;范围:,,顶点和焦点坐标:,,。
注意:求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。
椭圆既是中心对称图形又是轴对称图形。无论椭圆焦点在轴或在轴上离心率均为:,离心率是描述椭圆圆扁程度的,越接近1,椭圆越扁,越接近0,椭圆越圆。
3、关于椭圆(不做说明的指焦点在轴上):
焦点三角形:为椭圆上一点,则的面积为:,当时,三角形面积为。
椭圆的切线方程:
椭圆上一点处的切线是。
过椭圆外一点所引的两条切线的切点弦方程为:。
椭圆与直线相切的条件是:。
4、椭圆的第二定义:到定点的距离与到定直线的距离比等于常数(离心率)的点的集合。其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,左焦点对应左准线,右焦点对应又准线,准线平行于短轴,准线方程为:
。
5、共焦点的椭圆方程:。
二、双曲线
1、定义:我们把平面内与两定点、的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
2、标准方程及性质:
无论椭圆焦点在轴或在轴上都有:。实轴长为:,虚轴长为:
焦点在轴上:;范围:或,;顶点和焦点坐标:,。
焦点在轴上:;范围:或,;顶点和焦点坐标:,。
注意:求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。
双曲线既是中心对称又是轴对称图形,坐标轴为对称轴,原点为对称中心。
3、渐近线:令双曲线方程等于0,得到:,即:,这两条直线叫做双曲线的渐近线。实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线,又叫做共轭双曲线。
4、离心率:,,越大,双曲线开口越大。
5、与双曲线相关的(不做说明的指焦点在轴上):
焦点三角形面积公式:
双曲线切线方程:
双曲线上(外)一点处的切线是。
双曲线与直线相切的条件是。
共焦点的双曲线方程:,其中。
共渐近线的双曲线方程:。
6、双曲线的第二定义:到定点的距离与到定直线的距离比等于常数(离心率)的点的集合。其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,左焦点对应左准线,右焦点对应又准线,准线平行于虚轴,准线方程为:。
三、抛物线:
1、定义:把平面内与一定点和一条定直线(不过点)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线。
2、标准方程:
焦点坐标:准线方程:。
3、性质(只以为例):
范围;在轴右侧,开口方向与轴正方向相同,抛物线向右上方和右下方无限延伸。
对称性:关于轴对称,该对称轴称为抛物线的对称轴。
顶点:抛物线顶点坐标
离心率:。