立体几何中球的内切和外接问题.pptx

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定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个。
定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个。
一、
球体的体积与表面积
①
②
多面体的外接球
多面体的内切球
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剖析定义
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一、由球心的定义确定球心
在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。
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一、定义法针对讲解
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求正方体、长方体的外接球的有关问题
2
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②出现正四面体外接球时利用构造法(补形法),联系正方体。
求正方体、长方体的外接球的有关问题
例2.(全国卷)一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()
.
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破译规律-特别提醒
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球与正四面体内切接问题
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【例3】求棱长为a的正四面体内切球的体积.
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球与正四面体内切接问题
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正四面体内切、外接结论
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球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体(棱长为a)的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=3::
内切球半径:
结论:正四面体与球的接切问题,可通过线面关系证出,内切球和外接球的两个球心是重合的,为正四面体高的四等分点,即定有内切球的半径(为正四面体的高),且外接球的半径.
2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。
3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不重合。
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1
例4、正三棱锥的高为1,底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。
过侧棱AB与球心O作截面(如图)
在正三棱锥中,BE是正△BCD的高,
O1是正△BCD的中心,且AE为斜高
解法1:
O1
A
B
E
O
C
D
作OF⊥AE于F
F
设内切球半径为r,则OA=1-r
∵Rt△AFO∽Rt△AO1E
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