现代控制理论基础实验报告.doc

现代控制理论基础
实验报告
专业:______自动化_____________
年级:_______2011级______________
姓名:__________孙青山_________________
学号:____________110603152_______________
提交日期:
实验一系统能控性与能观性分析
实验目的:
;
。
实验内容:
;

实验原理:
系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力。如果对于系统任意的初始状态,可以找到一个容许的输入量,在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。如果在有限的时间内,根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态,则称系统能观。
对于图10-1所示的电路系统,设iL和uc分别为系统的两个状态变量,如果电桥中,
则输入电压u能控制iL和uc状态变量的变化,此时,状态是能控的;状态变量iL与uc有耦合关系,输出uc中含有iL的信息,因此对uc的检测能确定iL。即系统能观的。
反之,当时,电桥中的c点和d点的电位始终相等, uc不受输入u的控制,u只
能改变iL的大小,故系统不能控;由于输出uc和状态变量iL没有耦合关系,故uc的检测不能确定iL,即系统不能观。
当时
(10-1)
(10-2)
由上式可简写为

式中

由系统能控能观性判据得
=2
故系统既能控又能观。
当时,式(10-1)变为
(10-3)
y=uc=[0 1] (10-4)
由系统能控能观性判据得
=1<2 <2
故系统既不能控又不能观,若把式(10-3)展开则有
(10-5)
(10-6)
这是两个独立的方程。第二个方程中的既不受输入的控制,也与状态变量没有任何耦合关系,故电路的状态为不能控。同时输出uc中不含有iL的信息,因此对uc的检测不能确定iL,即系统不能观。
图10-1系统能控性与能观性实验电路图
4;实验结论:
以表格形式记录测得的各项实验数据,并据此分析系统的能控性与能观性。
R3 1V 2V
Uab ucd uab ucd
1K
2K
3K
实验二控制系统极点的任意配置
实验目的:
;
,研究参数的变化对系统性能的影响。
实验内容:
,并用电路模拟的方法予予以实现;
,并通过电路模拟的方法予以实现。
实验原理:
由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置,因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的N阶系统,如果仅靠系统的输出量进行反馈,显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量,如果把它们作为系统的反馈信号,则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置,这个条件就是系统能控。理论证明,通过状态反馈的系统,其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。
设系统受控系统的动态方程为
图11-1为其状态变量图。
图11-1 状态变量图
令,其中,为系统的给定量,为系统状态变量,为11控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为
相应的特征多项式为
,调节状态反馈阵的元素,就能实现闭环系统极点的任意配置。图11-2为引入状态反馈后系统的方框图。
图11-2 引入状态变量后系统的方框图

二阶系统方框图如11-3所示。
图11-3 二阶系统的方框图
由图得
,然后求得:,
同时由框图可得:
,
所以:


系统能控性

所以系统完全能控,即能实现极点任意配置。
由性能指标确定希望的闭环极点
令性能指标: ,
由,选择()
,选择 1/S
于是求得希望的闭环极点为

希望的闭环特征多项式为
(11-1)
确定状态反馈系数K1和K2
引入状态反馈后系统的方框图如图11-4所示。
图11-4 引入状态反馈后的二阶系统方框图
其特征方