华南农业大学概率统计复习知识点.doc

知识点
第一章随机事件与概率
本章重点:随机事件的概率计算.
二、知识要点
1.**事件的关系及运算
(1) 包含:若事件发生,一定导致事件发生,那么,称事件包含事件,记作(或).
(2) 相等:若两事件与相互包含,即且,那么,称事件与相等,记作.
(3) 和事件:“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件,记作;“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和,记作(简记为).
(4) 积事件:“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件,记作(简记为);“n个事件同时发生”这一事件称为的积事件,记作(简记为或).
(5) 互不相容:若事件A和B不能同时发生,即,那么称事件A与B互不相容(或互斥),若n个事件中任意两个事件不能同时发生,即(1≤i<j≤几),那么,称事件互不相容.
(6) 对立事件:若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生,即
且,那么,(或逆事件)记作.
(7) 差事件:若事件A发生且事件B不发生,那么,称这个事件为事件A与B的差事件,记作(或) .
(8) 交换律:对任意两个事件A和B有
,.
(9) 结合律:对任意事件A,B,C有
, .
(10) 分配律:对任意事件A,B,C有
, .
(11) 德摩根(De Morgan)法则:对任意事件A和B有
, .
2.*条件概率与乘法公式
,,规定
.
在同一条件下,条件概率具有概率的一切性质.
乘法公式:对于任意两个事件A与B,当,时,有
.
3.**随机事件的相互独立性
如果事件A与B满足
,
那么,称事件A与B相互独立.
关于事件A,B的独立性有下列两条性质:
(1) 如果,那么,事件A与B相互独立的充分必要条件是;如果,那么,事件A与B相互独立的充分必要条件是.
这条性质的直观意义是“事件A与B发生与否互不影响”.
(2) 下列四个命题是等价的:
(i) 事件A与B相互独立;
(ii) 事件A与相互独立;
(iii) 事件与B相互独立;
(iv) 事件与相互独立.
对于任意n个事件相互独立性定义如下:对任意一个,任意的,若事件总满足
,
.
4.*贝努里概型与二项概率
设在每次试验中,随机事件A发生的概率,则在n次重复独立试验中.,事件A恰发生次的概率为
,
称这组概率为二项概率.
5.**全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式:如果事件两两互不相容,且,,,则
第二章一维随机变量及其概率分布
本章重点:一维的分布及其概率计算,边缘分布和独立性计算.
知识要点

若对于随机试验的样本空间中的每个试验结果,变量都有一个确定的实数值与相对应,即,则称是一个一维随机变量.
概率论主要研究随机变量的统计规律,也称这个统计规律为随机变量的分布.
2.**离散型随机变量及其概率函数
如果随机变量仅可能取有限个或可列无限多个值,,
若,则称离散型随机变量的概率函数,概率函数也可用下列表格形式表示:
3.*概率函数的性质
(1) ,
(2) .
由已知的概率函数可以算得概率
,
其中,是实数轴上的一个集合.
4.**常用离散型随机变量的分布
(1) 0—1分布,它的概率函数为
,
其中,或1,.
(2) 二项分布,它的概率函数为
,
其中,,.
(3) 泊松分布,它的概率函数为
,
其中,,.
5.*分布函数
随机变量的分布可以用其分布函数来表示,随机变量取值不大于实数的概率称为随机变量的分布函数,记作, 即
.

(1)
(2) 是非减函数,即当时,有;
(3) ;
(4) 是右连续函数,即.
由已知随机变量的分布函数,可算得落在任意区间内的概率
也可以求得
.
7.**连续型随机变量及其概率密度
设随机变量的分布函数为,如果存在一个非负函数,使得对于任一实数,有
成立,则称X为连续型随机变量,函数称为连续型随机变量的概率密度.
8.**概率密度及连续型随机变量的性质
(1)
(2);
(3)连续型随机变量的分布函数为是连续函数,且在的连续点处有;
(4)设为连续型随机变量,则对任意一个实数c,;
(5) 设是连续型随机变量的概率密度,则有
=.
9.**常用的连续型随机变量的分布
(1)