10.4 安培环路定理.ppt

数学表达式:
(Ampére’s Circulation Theorem)
静电场:
保守场/无旋场
稳恒磁场:
§ 安培环路定理
1. 定理表述
对真空中的稳恒磁场,磁感应强度沿任一闭合路径的线积分,等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。
注意
安培环路定理
(积分形式)
I
L
附:[真空中]安培环路定理的微分形式
2. 物理含义:
磁场是有旋场(非保守场)
电流正负的规定: 与环路方向成右螺旋时, 为正;反之为负。
注意
电流正负的规定: 与环路方向成右螺旋时, 为正;反之为负。
(4) 环路定理仅适用于闭合稳恒电流的磁场。[一段不闭合的载流导线产生的磁场,以及电流随时间变化时,不适用]
(1) 电流有正负规定(电流方向与环路方向满足右手螺旋关系时电流为正)。
3. 明确几点
(2) 是指环路上场点的磁感应强度,但它是环内外所有电流共同产生的总场强。
(5) 安培环路定理反映磁场的性质——
磁场是非保守场,是有涡旋的场。
(3) 沿闭合环路的路径积分值(环流),跟电流从何处穿过该环路所围成的曲面以及环路之外的电流无关。
安培环路定理的例证:
取闭合回路为圆形回路( 与成右螺旋)
载流长直导线的磁感应强度为:
o
考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。
o
若取回路绕向为逆时针时,
与成左螺旋
则:
1) 是否与回路外电流有关?
2)若,是否回路上各处?
此时是否回路内必无电流穿过?
安培环路定理
讨论:
思考:
闭合回路包围电流的判断:
方法:以闭合回路为边界任意做一曲面,电流穿过曲面就算被环线包围。
s2
s1
L
选取安培环路的原则:
目的是将:
或
(1)环路要经过所要考察的场点。
利用安培环路定理求磁感应强度的关键:根据磁场分布的对称性,选取合适的闭合环路。
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度,要求磁场具有一定的特点(即有特定的对称性) 。
(2)环路的长度便于计算;
(3)要求环路上各点大小相等, 的方向与环路方向一致,
的方向在环路上某些部位与环路方向垂直,
写成
4. 安培环路定理的应用举例
例题长直密绕螺线管,单位长度上电流匝数为 n ,求螺线管内的磁感应强度分布。
解:1 ) 对称性分析:螺线管内磁感线平行于轴线,且在同一条磁感线上各点的大小相等, 外部磁感强度趋于零,即。


选择安培环路如图:
沿闭合回路的环流为:
得:长直载流螺线管内的磁场:
无限长载流螺线管内部磁场处处相等, 外部磁场为零。