七年级上学期期中复习易错题精简版(答案版）.docx

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一・整式性质
.对于代数式①|。乩，②"3 —2xy + y2,④—|,燃工 — 乂其中判断正确的是（
）.
A .①、⑤是整式 B .①、③是三项式
C .②是二次三项式 。.②、④、⑤是一次式
【难度】★
【答案】A
【解析】①是单项式，③属于分式，所以B错.②是三次三项式，所以C、 答案.
【总结】本题主要考查代数式的相关知识点，单项式和多项式统称为整式.
.多项式小炉+ ax2 - 4x3 + 2x2 +x + 1是关于x的二次多项式，求/ +二+〃的值. a
【难度】★
【答案】V .
4
f/>2 - 4 = 0
【解析】解：因为该多项式是关于X的二次多项式，所以三次项的系数为。，即 ",
14 + 2 wO
1
解得：a = 2、所以 6rH—— + q = 4h 1- 2 =—.
er 4 4
【总结】本题主要考查了多项式的相关知识点，不含有某项，就是某项的系数为0.
，属于代数式的是（ ）.
① 2%-3 ；②-3 ；③一^ ；④ c = 2s ；⑤x ；⑥ 2x = l %+ y x
A . 0OGX3） B .（2XM）© c . （DOO© D . mxw
【难度】★
【答案】c
【解析】代数式包括整式、分式、，没有等号，所以©5属于等式，不 是代数式.
【总结】本题主要考查代数式的定义，要明白它与等式、不等式的区别.
Q 1
5 -m
.当m= 时，多项式-二9一4），+X2>_3是四次多项式.
4
【难度】★
【答案】8
【解析】解：由题意可得：一机=4, .•.机=8 .
2
【总结】本题主要考查多项式的次数的规定，以某项次数最高的为多项式的次数.
.把多项式d - 5%2y+ 3孙2按字母1升鬲排列
【难度】★
【答案】+3冲2 -5%2y+ %3 .
【解析】解：按字母X的升募排列，即指数从小到大，所以是-/+3孙2一5炉y + %3
【总结】本题主要考查了多项式的升募排列问题，按某字母的升募排列，就是某字母的指数 要从小到大.
.多项式/丁+以2-4%3+2X2+1 + 1是关于工的二次多项式，求/+! + 〃的值.
a
【难度】★
【答案】V .
4
f/72 - 4 = 0
【解析】解：因为该多项式是关于x的二次多项式，所以三次项的系数为0,即 _ ", , + 2wO
1 1 95
解得：Q = 2 ,所以 Q2 H-- + q = 4h 1-2 =—.
cr 4 4
【总结】本题主要考查了多项式的相关知识点，不含有某项，就是某项的系数为0.

"与代数式―/从'是同类项，则炉的值是（ ）
A . 9 B . -9 C . 4 D . -4
【难度】★★
【答案】A
{
y 1 7 _ 4 （x — _3
c :，解得：一。，所以炉=（一3『=9 .
2y = 4 [y = 2
【总结】本题主要考查了同类项的定义，字母相同，且相同字母的指数也相同.
"、是关于％、y的单项式，且它们是同类项.
（1）求（7q-22）236 的值.⑵若— = 且孙工（），求（2加-5〃户°3 的值.
【难度】★★
【答案】 ⑴1 ； (2) 0 .
【解析】解：它们是同类项，可得a = 2a-3,解得：，=3,
代入(1)中得：(7a-22)2016=(-l)2016=l ；
(2)因为2〃优"y -5加253y = o ,且孙。0,所以2帆=5〃，
代入可得可观—5冷2°°3 = ()2003 =0
【总结】本题主要考查同类项的知识点，同时考查奇负偶正的问题.

/ 9\2003
.计算q xiSMxjiy004的结果是( ).
(3 J
【难度】★★
【答案】A
(2 3 V002 2
【解析】解：原式二彳X Xl = ± .
J I J ，/ J
【总结】本题主要考查了积的乘方的逆运算，在计算过程中要注意奇负偶正.
2,若 2'=4日，27v = 3x+,,贝 IJx—y 等于( ).
A . -5 B . -3 C . -1 D . 1
【难度】★★★
【答案】B
【解析]解：,・・2%=4日=22k2 ,・・.x = 2y_2,又 27)'=32，gp33y =3X+1 , .\3j = x + l ,
由《 c c，解传：｛ ,所以1-丁 = -3.
[x = 2y - 2 [y = T
【总结】本题主要考查底数不同的鬲相等情况，先化成底数一样，再指数对应相等.
3.〃为正整数，且=2,计算(3”)2_4,r=
【解析】解：・・・一=2,・・.（3一）2 一4,广=（3一）2 一4”）2 =36-16 = 20 .
【总结】本题主要考查整体代换的思想的应用.
5m =2,
25〃 =7,贝lj53'〃+2〃=
【难度】★★
【答案】56
【解析】解：・.・5'〃=2, 25〃=52〃=7,.・.532?=（5"『52〃=56
【总结】本题主要考查整体代换的思想的应用.
3 \2 / 2 o 8
-m n\ \-mn~ I = -m n
2 \3 / 2 f 9 9
—m n\ \一mn \ —m n
5,下列各题中计算错误的是（ ）
A . ［（_机3）2（_八2）3］3=_加8/8
C . J（一根一〃2 ）3 - -m6n6
【难度】★★
【答案】C
【解析】解：C正确的计算是：［（如）2（—叫］=］一＞〃67=—帚“8
【总结】本题主要考查募的乘方和同底数鬲的乘法的混合运算.

1 .已知（。+。）-= 25 , ab = 6 ,贝1J。一/?=（ ）.
A . 1 B . ±1 C . 5 D . ±5
【难度】★★★
【答案】B
【解析】解：..・（〃一匕）2 =（〃 + /?）2 -4ab = 25- 24 = 1, a-h = ±\ .
【总结】本题主要考查完全平方公式的应用，两数之差的平方等于两数之和的平方减去4 倍的两数的乘积.
2,已知。一'=3,贝IJq2+, = .
a cr
【难度】★★★
【答案】11 .
【总结】本题要利用完全平方公式，首尾两数互为倒数，相乘为1.
.求证：(2%-3)(2了+。任-1) + 1是一个完全平方式.
【难度】★★★
【答案】略.
【解析】证明：原式二(2x —3)(2x + l)(x + l)(x —1) + 1 =[(2x — 3)(x + l)][(2x + l)(x — l)] + l
二(2x2-x-3)(2x2 7 — 1) +1 = (2x2 -x)2 -4(2x2-x) + 4
= (2x2-x-2)2 .
所以原式是一个完全平方公式.
【总结】本题主要考查了完全平方公式的应用，同时考查了学生的观察能力和分析能力.
.若代数式%2+9-1以+ 2〉+ 50的值为0,贝ljx+y = .
【难度】★★★
【答案】6
【解析】解：将原代数式分解为：f 一141+ 49 + /+2> + 1=0,
/ 、2/ 」 x — 7 = 0 x = 7
则(工-7)~+(y + l)~ =0,所以] = 解得：[, = _], ...x+y = 7-l = 6 .
【总结】本题包含了两个完全平方公式，不仅仅考查了学生的配平方公式，还考查了学生的 观察能力和对完全平方公式的熟练程度.
3
.已知。一〃=人一。=一，/ =1,贝IJ " + /?c + ca 的值等于
【难度】★★★
2
【答案】一石.
3 9 Q
【解析】解：由 Q —/? = /? —c =—,可得：(a — b) = cr -\-kr — 2ab =—,
5 v 7 25
(h-c]1 =/ +(?2 -2bc = — , (a-cY = a2 -}-c2 -2ac =—,
V 7 25 V 7 25
/ 、 54
所以把三个式子相力口可得：2(/+/+02)一2(Qb + bc + QC)= ]|
2
25
因为片+。2 =],代入可得：ab + bc + ac = ——.
【总结】本题主要考查对完全平方公式的灵活运用.
、2
6 .已知 x +，= 3,求：(1) x2 (2) f x—］；⑶ x'+Jj■的值.
X X \ x J X
【难度】★★
【答案】 ⑴7 ； (2) 5 ； (3) 47 .
1 < 1V । 1
【解析】解：(1)因为X + —= 3,所以x + — =x2+ —+ 2 = 9,所以/+r = 7 ;
X 卜 X J 厂 尸
=9-4=5,
( 1V 6 1V ( 1
(2)因为x—— =x + — -4,所以x—— \ X) \ X) \ x
⑶由⑴知小m7
( 1 V 1 1
所以 丁+二 7+4 + 2 = 49,所以-+3 = 47
I r J % x
【总结】本题主要考查两个互为倒数的数的平方的规律，中间项为常数项.

.已知 a = 1999, b = l,求。2+2^+3"的值.
【难度】★★
【答案】4002000 .
【解析】解:片+26+3M=(。+3(。+ 2与，v a = 1999, b = l,代入原式二4002000 .
【总结】本题可以先因式分解，再代值求解，会比较简便.
.因式分解(/—3)2-4片正确的是( ).
A . (/_3 + 24(/_3_2々) b .(4 + 3)2(4 — 1)2
C . (q — 3)~ (a +1)~ D . (a + 3)(q — 3)(q + 1)(q — 1)
【难度】★★★
【答案】D
【解析】解：原式二(矿—3 — 2a)(a~ — 3 + 2^z) = (a — 3)(a +1)(〃 + 3)(q — 1) .
【总结】本题主要考查因式分解，要注意分解一定要分解到不能分解为止.
.分解因式：
(1)(2x + 3y-3)(2x + 3y + 7)+ 16 ；
(2) (6Z2+Z?2-c2y-4fZ2/72 ； (3) x2 (- z) + / (z - x) + z2 (x- y.
【难度】★★★
【答案】(1) (2x + 3y+ 5)(2x + 3y-l) ； (2) (a + Z? + c)(〃 + b-c)(a-b + c)(a-，一c)；
(3) (x-y)(x-z)(y-z).
【解析】(1)原式=(2x + 3y『+4(2x + 3y)-21 + 16 =(2x + 3y『+4(2% + 3〉)一5
=(2x + 3y + 5)(2x + 3y-l)；
(2)原式=(/ +/ -c2 + 2ab)(a2 +b2 -c2 - 2ab)
= [(Q + b)2-/][(〃 —4―，]
=(q + b + c)(ci + b — c)(tz — b + c)(tz - b — c)；
(3) 原式= x2y- x2z + y2z- y2x + z2a: - z2y =(x2y- z2y) - (x2z - z2x) - (y2x - y2z)
=y(x + z)(x-z)- xz(x-z)- y2(x-z) =(x- z)(肛 + yz-xz- y2)
=(x — z)[y(x- y) + z(y-x)] = (x-z)(x- y)(y- z).
【总结】本题主要考查因式分解的综合运用，要合理的利用公式法、提取公因式、分组分解 法等，并且分解一定要彻底.
(尤-祖工-4)-1能够分解成两个多项式x +6x + c的乘积(力c为整数)， 求
。的值.
【难度】★★
【答案】a = 4 .
【解析】解：因为(工一。)(九一4)-1 =12-(。+ 4)工+ 4。一1,
/ \ / \ (4 + a) = Z? + c
又(x + b)(x + c) = x~+(Z? + c)x + Z?j 所以＜ ,贝IjTZ? — 4c，-17 =爪，
[4a -\=bc
整理可得：S + 4)(c + 4)= -1 ,因为A c为整数，所以b、c一个取-3,一个取-5,
代入得a = 4 .
【总结】本题要注意后面的解题思路，利用A。为整数这个条件，可以得出最后的结果.

：式子“1 + 2 + 3 + 4 + 5 +.・・+100”
上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1 + 2 + 3 + 4 + 5 +…+100”
100
表示为这里“X ”是求和符号. n=\
50
例如：1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…+ 99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为£^(2几—1)； 〃=i
10 又如 13 +23 +33 +43 +53 +63 +73 +83 +93 +103 可表示为汇川.
«=|
通过对以上材料的阅读，请解答下列问题.
(1) 2+4+6 + 8 + 10t -100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示
为.
(2)计算t(/_D =.(填写最后的计算结果). n=\
【难度】★★★
50
【答案】(1) ；⑵5。.
n=\
【解析】⑴由题意可得，2 + 4 + 6 + 8 +.・・+100中，每一项的表示是2/7,总共是50项，所
50
以用求和符号表示为；
n=l
(2)当〃 =5 时，每项的和为 £(/—1) = 0 + 3 + 8 + 15 + 24 = 50 .
〃=i
【总结】本题属于找规律的题目，主要考查学生的分析能力和理解能力.
b2 b5 〃 那
. (1)一组按规律排列的式子：-幺，，-彳，—，…(而w0),其中第7个式子 a a ci ci
是 第〃个式子是 (〃为正整数).
(2)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，
来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.
① ②
【难度】★★★
心 力3/1
【答案】；(T)「J ；83.
这样的帐篷按图1②.图③的方式串起
八 八 八 八
“ N N N
“ L L
③
〃20 % 3〃-1
【解析】（1）由给出的规律可得：第7个式子是--，第〃 a
（2）第一个帐篷需要17根钢管，第二个帐篷需要：17+11=28根,
第三个帐篷需要第7+11+11=39根:所以第7帐篷需要：17+11x6=83根.
【总结】本题属于找规律的题型，要注意式子之间的规律，推算出后面的式子.
.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2 .图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按
25
B . 66
C . 91
D . 120
图1
图2
图3
★ ★ ★
照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）
【难度】
【答案】
【解析】根据前面几个叠放的规律可以看出，第〃个叠放的木块数为等差数列1、5、9、13、…
/. an = 1 + 4(〃 - 1) = 4〃 - 3, sn
・•・第七个叠放为$7=2x72—7 = 91,故选C.
【总结】本题主要考查找规律，要会分析出前后之间的关系.