2021届一轮复习之不等式(28页).docx

该【2021届一轮复习之不等式(28页) 】是由【286919636】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021届一轮复习之不等式(28页) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。【课时训练】第 31 节 不等关系与不等式
选择题
1．(2019 江西七校联考)若 a，b 是任意实数，且 a＞b，则下列不等式成立的是( )
1 1
A．a2＞b2 B． 3 a< 3 b
．
>1
C．lg(a－b)＞0 D b
a
【答案】B
【解析】取 a＝1，b＝－1，则 a2＝1，b2＝1，∴a2＜b2，lg(a－b)
3
＝lg 5 0 b 0 1
2 9 4
A C D B.
＜ ， ＜
6 a
＜ ，故排除 ， ， 选项，选
2．(2019 四川绵阳一诊)若 x＞y，且 x＋y＝2，则下列不等式一定成立的是( )
A．x2＜y2 B 1 1
． ＜
x y
C．x2＞1 D．y2＜1
【答案】C
【解析】因为 x＞y，且 x＋y＝2，所以 2x＞x＋y＝2，即 x＞1， 则 x2＞1，故选 C.
3．(2019 成都五校联考)若 a<0，则下列不等式成立的是( )
1 1
A．2a＞ 2 a＞()a B． 2 a＞()a＞2a
1 1
C．()a＞ 2 a＞2a D．2a＞()a＞ 2 a
【答案】C
1
【解析】若 a＜0，根据指数函数的性质可知()a> 2 a＞1，又
1
2a＜0，所以()a＞ 2 a＞ C.
4．(2019 浙江宁波模拟)已知 a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当
a＝2＞b＝1， c＝0

时，ac＞bc 不成立，所以充分性不
成立；当
ac＞bc， a＞b
时，c＞0 成立，c≥0 也成立，所以必要性成立．所
以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选 B.
5．(2019 全国名校大联考第三次联考)若 a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是( )
＜1
B． －a＞ －b
a b
＞
1 1
C．|a|＞－b D．
a－b b
【答案】A
【解析】∵a＜b＜0，∴1－1＝b－a＞0，1＞1，A 不正确；－a
a b ab a b
＞－b＞0， －a＞ －b，B 正确；|a|＞|b|＝－b，C 正确；当 a＝－3，
1 1 1 1 1
b＝－1， ＝－ ， ＝－1 时， ＞ ，此时 D 成立．故选 A.
a－b 2 b a－b b
6．(2019 ft东德州模拟)已知 a＜b＜c 且 a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A．a2＜b2＜c2 B．ab2＜cb2
C．ac＜bc D．ab＜ac
【答案】C
【解析】∵a＋b＋c＝0 且 a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴ac＜bc， 故选 C.
7．(2019 陕西西安二模)如果 a＞b＞1，c＜0，在不等式①c＞c；
a b
②ln(a＋c)＞ln(b＋c)；③(a－c)c＜(b－c)c；④bea＞aeb 中，所有恒成立的序号是( )
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．①②④
【答案】B
【解析】用排除法，∵a＞b＞1，c＜0，∴可令 a＝3，b＝2，c
＝－4，此时 a＋c<0，b＋c<0，∴②错误，排除 A，C，D，故选 B.
8．(2019 厦门模拟)对于 0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1
＋a)＜loga
1＋1
a ；②loga(1＋a)＞loga
1＋1
a ；③a1＋a＜a1＋
1；④a1＋a
a
＞
＋
.其中正确的是
a1 1 ( )
a
A．①与③ B．①与④
C．②与③ D．②与④
【答案】D
【解析】由于 0＜a＜1，所以函数 f(x)＝logax 和 g(x)＝ax 在定义
域上都是单调递减函数，而且 1＋a＜1＋1，所以②与④是正确的．
a
9．(2019 太原模拟)若 6＜a＜10，a
2
的取值范围是( )
≤b≤2a，c＝a＋b，那么 c
A．[9,18] B．(15,30)
C．[9,30] D．(9,30)
【答案】D
a 3a 3a
【解析】∵
2
≤b≤2a，∴ 2
≤a＋b≤3a，即
2 ≤c≤3a.∵6＜a＜
10，∴9＜c＜ D.
10．(2019 ft东潍坊一模)已知 a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．a＞b⇒a＞b
c c
a＞b 1 1
C. ⇒ ＞
ab＜0 a b
【答案】C
a＞b 1 1
D． ⇒ ＞
ab＞0 a b
【解析】当 c＝0 时，ac2＝0，bc2＝0，由 a＞b 不能得到 ac2＞bc2，
A 错误；当
c＜0

时，a＞b⇒a c c
＜b，B

错误；因为
1－1
a b
＝b－a＞0⇔
ab
ab＞0， a＜b
ab＜0，
或
a＞b，

D 错误，C 正确．故选 C.
11．(2019 贵州贵阳模拟)已知 a，b 为正实数，
①若 a2－b2＝1，则 a－b＜1；
②若1－1＝1，则 a－b＜1；
b a
③若| a－ b|＝1，则|a－b|＜1；
④若|a3－b3|＝1，则 a－b＜1.
上述命题中正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
【答案】D
－
【解析】若1
b
1＝1
a
，不妨取
a＝2
2
，b＝
3
，此时
a－b＞1
，命题
②错误，排除 A，B 选项；若| a－ b|＝1，不妨取 a＝4，b＝1，此时|a－b|＞1，命题③错误，排除 C 选项，故选 D.
12．(2019
( )
河南郑州模拟)
若1＜1
b a
＜0，则下列结论不正确的是
A．a2＜b2 B．ab＞b2
C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＝|a＋b|
【答案】A
【解析】由1＜1＜0 可得 a＜b＜0，所以 a2＞b2，故 A 错，故选
b a
A.
13．(2019 ft西质量监测)设 a，b∈R，函数 f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)， 则“f(x)＞0 恒成立”是“a＋2b＞0 成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“f(x)＞0 恒成立”可得
f(0)＝b＞0， f(1)＝a＋b＞0，

所以 a＋
2b＞0 成立；反之，当 a＋2b＞0 成立时，则无法得到
f(0)＝b＞0， f(1)＝a＋b＞0
成立，所以“f(x)＞0 恒成立”是“a＋2b＞0 成立”的充分不必要条件，故选 A.
14．已知 a，b>0 且 a≠1，b≠1，若 logab>1，则( ) A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0
C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0
【答案】D
【解析】因为 a，b>0 且 a≠1，b≠1，所以当 a>1，即 a－1>0
时，不等式 logab>1 可化为 alogab>a1，即 b>a>1，所以(a－1)(a－b)<0，
(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)> 0<a<1，即 a－1<0 时，不等式
logab>1 可化为 alogab<a1，即 0<b<a<1，所以(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a
－1)>0，(b－1)(b－a)>，故选 D.
15．(2019 豫西南联考)如果 a＞0＞b 且 a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是( )
①a2b＜b3；②1＞0＞1；③a3＜ab2.
a b
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为 a2>b2，b<0，所以 a2b<b3，故①正确；因为 a2>b2，
a>0，所以 a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为 2，故选 C.
16．(2019 湖北武汉调研)已知 x，y∈R，且 x＞y＞0，若 a＞b＞1， 则一定有( )
a＞b
B．sin ax＞sin by
x y
C．logax＞logby D．ax＞by
【答案】D
【解析】对于 A，当 a＝3，b＝2，x＝3，y＝2 时不成立，排除
A；对于 B，当 a＝30，b＝20，x π y π
B；对于
＝ ， ＝
2 4
时不成立，排除
C，当 a＝3，b＝2，x＝3，y＝2 时不成立，排除 C，故选 D.
【课时训练】第 32 节 一元二次不等式的解法
一、选择题
1．(2019 济南一中检测)若一元二次不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集
－1，1
是 2 3 ，则 a＋b 的值是( )
A．10 B．－10
C．14 D．－14
【答案】D
【解析】因为一元二次不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集是所以－1，1是一元二次方程 ax2＋bx＋2＝0 的两个根，

－1，1
2 3 ，
2 3
1 1
a－ b＋2＝0，
4 2
则 1 1
解得 a＝－12，b＝－2，则 a＋b＝－14.
a＋ b＋2＝0，
9 3
2．(2019 ft西太原模拟)若关于 x 的不等式 x2－4x－2－a＞0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞)
C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)
【答案】A
【解析】不等式 x2－4x－2－a＞0 在区间(1,4)内有解，所以 a＜
x2－4x－2 在区间(1,4)内有解，又函数 y＝x2－4x－2 在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，当 x＝1 时，y＝－5 当 x＝4 时，y＝－2，－
5<－2，所以 a＜－2，故选 A.
3．(2019 内蒙古呼和浩特模拟)若不等式 x2－2ax＋a＞0 对一切实数 x∈R 恒成立，则关于 t 的不等式 at2＋2t－3＜1 的解集为( )
A．(－3,1)
B．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C．∅
D．(0,1)
【答案】B
【解析】x2－2ax＋a＞0 对一切实数 x∈R 恒成立，所以Δ＝4a2
－4a＜0，所以 0＜a＜1，所以函数 y＝ax 是减函数，由 at2＋2t－3＜1
可得 t2＋2t－3＞0，解得 t＜－3 或 t＞1，故选 B.
4．(2019 福建闽侯模拟)已知关于 x 的不等式 x2－4x≥m 对任意 x
∈(0,1]恒成立，则有( )
A．m≤－3 B．m≥－3
C．－3≤m＜0 D．m≥－4
【答案】A
【解析】∵x2－4x≥m 对任意 x∈(0,1]恒成立，令 f(x)＝x2－4x，
x∈(0,1]，f(x)图象的对称轴为直线 x＝2，∴f(x)在(0,1]上单调递减，
∴当 x＝1 时 f(x)取到最小值为－3，
∴实数 m 应满足 m≤－3，故选 A.
5．(2019 长春质检)若关于 x 的不等式 ax－b＞0 的解集是(－∞，
式
－2)，则关于 x 的不等 ax2＋bx＞0 的解集为( )
x－1
A．(－2,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(－∞，－2)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
【答案】B
【解析】关于 x 的不等式 ax－b＞0 的解集是(－∞，－2)，故 a
＜0，x＜b，∴b＝－2，b＝－2a，∴ax2＋bx＝ax2－2ax＞0，由于 a
a a
＜0 x2－2x
x－1
x－1
，∴
x－1
＜0，解得 x＜0 或 1＜x＜2，故选 B.
－x2＋2x，x≥0，
6．(2019 郑州质量预测)已知函数 f(x)＝
若
x2－2x，x＜0.
关于 x 的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2＜0 恰有 1 个整数解，则实数 a 的最大值是( )
A．2 B．3
C．5 D．8
【答案】D
【解析】做出函数 f(x)的图象如图中实线部分所示，
由[f(x)]2＋af(x)－b2＜0
－a－ a2＋4b2＜f(x)＜－a＋ a2＋4b2.
得
2 2
若 b≠0，则 f(x)＝0 满足不等式，即不等式有 2 个整数解，不满足题意，所以 b＝0，所以－a＜f(x)＜0，且整数解 x 只能是 3，当 2＜x＜4 时，－8＜f(x)＜0，所以－8≤－a＜－3，即 a 的最大值为 D.
7．(2019 河南南阳模拟)已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于 x 的不等式 f(x)＜c 的解集为(m，m＋6)，则实数 c 的值为( )
A．6 B．7
C．9 D．10
【答案】C
【解析】由题意知 f(x)＝x2＋ax＋b＝0 只有一个根，即Δ＝a2－4b
＝0，则 b＝a2 不等式 f(x)＜c 的解集为(m，m＋6)，即 x2＋ax a2 c
. ＋ ＜
4 4
的解集为(m，m＋6)，则方程 x2 ax a2 c 0
m m 6.
＋ ＋ － ＝
4
的两个根为 ， ＋
a2－4 4
a2－c
∴两根之差|m＋6－m|＝ ＝6，解得 c＝9，故选 C.
8．(2019 安徽五校联考)在关于 x 的不等式 x2－(a＋1)x＋a＜0 的解集中至多包含 2 个整数，则 a 的取值范围是( )
A．(－3,5) B．(－2,4)
C．[－3,5] D．[－2,4]
【答案】D
【解析】关于 x 的不等式 x2－(a＋1)x＋a＜0 可化为(x－1)(x－a)
＜ a＝1 时，不等式的解集为∅；当 a＞1 时，不等式的解集为 1
＜x＜a；当 a＜1 时，不等式的解集为 a＜x＜ 2 个整数，则 a≤4 且 a≥－2，所以实数 a 的取值范围是[－2,4]， 故选 D.
二、填空题
9．(2019 全国名校大联考联考)不等式 x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为 ．
【答案】{x|－a＜x＜3a}
【解析】∵x2－2ax－3a2＜0⇔(x－3a)·(x＋a)＜0，a＞0，∴－a
＜3a，则不等式的解集为{x|－a＜x＜3a}．
10．(2019 河南豫北豫南名校联考)不等式 x2－3|x|＋2＞0 的解集是 ．
【答案】(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)
【解析】由题意可知原不等式可转化为|x|2－3|x|＋2＞0，解得|x|
＜1 或|x|＞2，所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)．
1，x≥2，
11．(2019 湖北武汉武昌调研)已知 f(x)＝
式 x2·f(x)＋x－2≤0 的解集是 ．
【答案】{x|x＜2}
－1，x＜2，
则不等
【解析】当 x≥2 时，原不等式可化为 x2 ＋x－2≤0，解得－
2≤x≤1，此时 x 不存在；当 x＜2 时，原不等式可化为－x2＋x－2≤0， 解得 x∈R，此时 x＜{x|x＜2}．
12．(2019 吉林辽源五校期末联考)若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 的两个零点是－1 和 2，则不等式 af(－2x)＞0 的解集是 ．
－1，1
【答案】 2