二指数与指数函数
指数函数
实数
指数幂
整数指数幂
分数指数幂
零
负
正
正
负
有理数指
数幂
无理数指(a>0)
数幂
指数概念的扩充
笛卡尔
(1596——1650)
牛顿
(1642——1727)
(1707——1783)
欧拉
问题:某种细胞分裂时,一个分裂为2个,2个分裂为4个, …1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是:
4个分裂为8个
一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量。函数的定义域是
R
定义:
8个分裂为16个
16个分裂为32个
第1次 2
分裂次数细胞个数
第2次 2*2=4
第3次 4*2=8
第 x 次
画出指数函数的图象:
图
象
性
质
(1)定义域:
(2)值域:
(3)过点
(4)在上
是函数
(4)在上是函数
一般地,指数函数在a>1,及0<a<1两种情况下的图象和性质如下表所示
a>1
0 <a<1
R
R
增
减
R
( 0,+∞)
( 0,1 ) , 即 x = 0时,y = 1
(0,1)
(0,1)
0
x
y
0
x
y
例3 比较下列各题中两个值的大小:
1.
2.
3.
0 1 2 3 x
y
1
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