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互斥事件
曹甸高级中学
鲁东成
苏教版必修3《概率》互斥事件第一课时
画川高中高二B(3)
问题情境:
问题1:体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下:
优
85分及以上
9人
良
75~84分
15人
中
60~74分
21人
不及格
60分以下
5人
从这个班任意抽取一位同学:
这位同学的体育成绩为优的概率是多少?
这位同学的体育成绩为良的概率是多少?
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少?
它是2的倍数的概率为多少?
它是3的倍数的概率为多少?
它是2或3的倍数的概率为多少?
对比问题1和问题2的异同,谈谈你的看法?
问题2:将20个相同的小球分别标上数字1,2,…,20后放入一盒中,现从中任取一个球.
问题1:体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下:
优
85分及以上
9人
良
75~84分
15人
中
60~74分
21人
不及格
60分以下
5人
从这个班任意抽取一位同学:
这位同学的体育成绩为优的概率是多少?
这位同学的体育成绩为良的概率是多少?
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少?
两个事件不能同时发生
它是2的倍数的概率为多少?
它是3的倍数的概率为多少?
它是2或3的倍数的概率为多少?
问题2:将20个相同的小球分别标上数字1,2,…,20后放入一盒中,现从中任取一个球.
两个事件可能同时发生
定义1:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
二、建构教学:
(一)互斥事件:
定义2(集合角度):事件A,B含有的基本事件组成的集合分别为M,N. 若M∩N=Φ,则称事件A,B为互斥事件.
定义:设A,B为互斥事件,若事件A,B至少有一个发生,我们把这个事件记作A+B.
(二)事件A+B:
M
N
U
用韦恩图表示为:
一副扑克牌共54张,去掉王共有52张,从中任意抽取一张牌.
事件A:抽取一张牌,得到红桃;
事件B:抽取一张牌,得到黑桃;
事件C:抽取一张牌,得到方片;
事件D:抽取一张牌,得到梅花.
问题3:下列问题中,各个事件间是否为互斥事件:
一般地,如果事件中的任何两个都是互斥的,那么就说事件彼此互斥.
试一试:
(三)彼此互斥事件:
问题2’:在问题2中记“这个球上所标数字是偶数”为事件A, “这个球上所标数字是3的倍数”为事件B, “这个球上所标数字是2或3的倍数”为事件C,“这个球所标数字是奇数”为事件D,“这个球所标数字是16”为事件E,“这个球所标数字是19”为事件F. 试写出A,B,C,D,E,F这六个事件中互斥的事件对.
互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生?举例说明.
:两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.
事件A的对立事件记为事件
A
对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.
A
B
U
(四)对立事件:
:
例1 判断下列给出的每对事件,⑴是否为互斥事件,⑵是否为对立事件,并说明理由.
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张)中,任取一张,(Ⅰ)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
答案:(Ⅰ)是互斥事件,不是对立事件;
(Ⅱ)既是互斥事件,又是对立事件;
(Ⅲ)不是互斥事件,当然不是对立事件.
三、数学运用: