同济高数练习题.doc

函数在(0,0)点 B 。
().连续,偏导函数都存在; () .不连续,偏导函数都存在;
().不连续,偏导函数都不存在; ().连续,偏导函数都不存在。
二重积分(其中D:)的值为 B 。
().; ().; ().; ().。
,,则 A 。
().1; ().; ().; ().。
,为半径的圆围成的闭区域,则= C 。
().; ().; ().; ().。
5、设在上连续,则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。
(); ().;
();().。
二、填空题(每小题4分,共计24 分)
1、设,则
,在点处的梯度。
2、设,则 1 。
3、由曲线所围成的闭区域,则。
4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是。
5、曲线在点处的切线方程为,法平面方程为。
6、改变积分次序。
1、求。
2、求椭球面的平行于平面的切平面方程。
3、已知具有二阶连续偏导数,利用线性变换变换方程
。问:当取何值时,方程化为。
4、可微,求。
5、在经过点的平面中,求一平面,使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。
6、求二元函数在区域的最大值、最小值。
7、设区域,证明:。
1、设,用方向导数的定义证明:函数在原点沿任意方向的方向导数都存在。
2、设,若是连续可微的函数,求。
高数II试题
一、选择题(每题4分,共16分)
(0, 0)点 B .
(A) 连续,且偏导函数都存在; (B) 不连续,但偏导函数都存在;
(C) 不连续,且偏导函数都不存在; (D) 连续,且偏导函数都不存在。
,,则 C 。
(). ().; (). ; ().。
,则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。
().; ().;
().;().。
,则幂级数的收敛半径为 B 。
().; ().;().; ().。
二、填空题(每题4分,共20分)
设函数,则函数的全微分。
函数在点处沿方向的方向导数为,其中O为坐标原点。
曲面在点(1,2,0)处的切平面方程为。
曲线积分(其中是圆周:)的值为。
设的正弦级数展开式为,设和函数为,则
, .
三、计算题(每题7分,共21分)
。
。
,其中为锥面。
四(9分)设函数,其中具有二阶连续偏导数,求。

五、(10分)确定的值,使曲线积分与路径无关,
并求分别为,时曲线积分的值。
六、(10分)化三重积分为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分,其中是由和,所围成的闭区域。
七、(10分)求,其中∑为锥面的外侧。
八、(4分)设在点的某一邻域内具有二阶连续导数,且,证明级数
绝对收敛。
高等数学II(A卷)096
单项选择题(每小题4分,共16分).
微分方程,其特解设法正确的是( ).
(A); (B); (C); (D)
设空间区域;,
则( ) .
(A); (B);
(C); (D)
设,且收敛,,则级数( ).
(A)条件收敛; (B)绝对收敛; (C)发散; (D)收敛性与有关。
设二元函数满足,则( ).
(A)在点连续; (B);
(C),其中为的方向余弦;
(D)在点沿x轴负方向的方向导数为.
填空题(每小题4分,共16分).
设函数,则= .
曲面被柱面所割下部分的面积为.
设,而,其中则, .
幂级数的收敛域为.
解答下列各题(每小题7分,共28分).
设是由方程确定的隐函数,可微,计算.
在曲面上求一点,使该点处的法线垂直于平面.
将函数展开为的幂级数.
计算,是由曲面及所围成的闭区域.
解答下列各题(每小题10分,共30分)
(10分)设具有二阶连续导数,,.
(10分)计算积分,其中为圆周(按逆时针方向).
(10分)计算,其中为锥面被所截部分的外侧.
综合题(每小题5分,共10分)
在椭球面上求一点,使函数在该点沿方向的方向导数最大,并求出最大值.
证明:设是单调递增的有界正数列,判断级数是否收敛,并证明你的结论.
高等数学II 期中试卷
一、选择题(每小题3分,共计 15 分)
下列微分方程中,通解是的方程是。
().; ().;
().; ().。
微分方程的特解形式是。
().;().;().;().。
设为可微函数,,则。
().1; ().; ().; ().。
设是以原点为圆心,为半径的圆围成的闭区域,则。
().; (