上海海事大学高等数学A(二)2011-2012(A)解答.doc

--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2011—2012学年第二学期期末考试解答《高等数学A(二)》(A卷)(本次考试不能使用计算器)班级学号姓名总分题目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7)得分阅卷人一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、(D) 2、(C)3、(C) 二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、2、3、三计算题(必须有解题过程)(本大题分7小题,共70分)1、(本小题7分)设,求,解:=4分7分2、(本小题7分)计算二重积分解:1分=4分=6分=7分3、(本小题7分)判别下列级数的敛散性,若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。解:,所以当时,原级数绝对收敛4分,为交错级数条件收敛6分,原级数发散7分4、(本小题7分)将展开为的幂级数,并指出收敛域解:由3分得5分得,7分(x=-1没包含,扣一分)5、(本小题7分)计算其中∑是由x=0,y=0,z=0及在第一卦限中所围成的立体Ω的表面的外侧。解:原式=5分 =2V=27分6、(本小题7分),其中L是沿摆线 从O(0,0)到A(一段弧。解:,与路径无关。2分原式=4分=。.7分7、(本小题7分)计算,为平面曲线绕Z轴旋转一周形成的曲面与平面z=1围成的区域解:为,1分所以原式=4分=7分或8、(本小题7分)求解:因为1分令4分,6分所以7分9、(本小题7分)求微分方程的通解。解:令:,得2分 , 3分即,5分 ,通解为:7分10、(本小题7分)求微分方程的通解。解:特征方程的根为:1分对应的齐次方程的通解为,3分设特解为,代入方程得 6分故所求通解为。7分四、证明题(本题6分)在椭球面第一卦限P点处作切平面,使其与三个坐标面所围的四面体体积最小,证明向径的三个方向角相同。解:,2分()4分求得P为所以向径的三个方向角相同6分