上海海事大学高等数学a(二)2011-2012(a)解答.doc

上海海事大学试卷 2011 — 2012 学年第二学期期末考试解答《高等数学 A(二)》(A 卷) (本次考试不能使用计算器) 班级学号姓名总分一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) ( 本大题分 3小题, 每小题 4分,共12分) 1、(D)2、(C)3、(C) 二、填空题(将正确答案填在横线上) ( 本大题分 5小题, 每小题 4分,共 20分) 1、1?? ze dy dx 2、( ) x y x C e ?? ? 3、S 94 34 ?????????三计算题(必须有解题过程) (本大题分 7 小题,共 70分) 1、(本小题 7分) 设)0( arcsin 22???xyx yz ,求 x z??,yx z??? 2 解: x z??=2222 2222 22 21 1yx yyx xyx yyx y ????????? 4分 222 222)(yx yxyx z?????? 7分题目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7) 得分阅卷人-------------------------------------------------------------------------------------- 装订线------------------------------------------------------------------------------------ 2、(本小题 7分) 计算二重积分 2 1 sin ( ) , : 0 , 0 2 2 D I x y dxdy D x y ? ?? ????????解: ???? D dxdy yxI) cos( 1分=????????? 22 20 20 20) cos( ) cos( ?????x xdyyxdx dyyxdx 4分=????? 20 20)1 (cos ) sin 1( ??dx xdxx 6分=2?? 7分 3、(本小题 7分) 判别下列级数的敛散性,若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。 0, cos 1 1?????ana n n n?解: 111 cos ??? nnna na n?,aan na n nn1)1( lim 2 1??????所以当 1?a 时,原级数绝对收敛 4分 nn)1( cos ???,1?a 为交错级数 n n1)1(??条件收敛 6分???? nua,10 ,原级数发散 7分 4、(本小题 7 分) 将x xxf???1 1 arctan )( 展开为 x 的幂级数,并指出收敛域解:由 11,)1(1 1)( 0 22???????????xxx xf n nn 3分得12012 )1()0()( ???????? nn nxn fxf 5分 4 1 arctan )0( ???f 得x xxf???1 1 arctan )( 12012 )1(4 ???????? nn nxn ?,11???x 7分( x=-1 没包含,扣一分) 5、(本小题 7分) 计算???????? dxdy zx dzdx ey dydz yx z)23()