§ Rn 的标准正交基
在Rn 中,
任意n个
称为Rn 的一组基.
如
为Rn 的一组基.
称为Rn 的标准基,
或自然基.
又如
为R3 的一组基.
一、基,
向量在基下的坐标
线性无关的向量
设
为Rn 的一组基.
n+1个
n维向量
线性相关.
线性表示:
线性无关,
从而
可由
且表法唯一.
称为
在基
下的坐标.
如
为R3 的一组基.
在此基下的坐标为
在此基下的坐标为
为Rn 的标准基,
在基
下的坐标为
恰为α的分量.
实数
称为向量和的内积.
记为T.
和的内积为
二、向量的内积
给定Rn中向量
如
T=
两个n维实向量的内积
说明1)
2) 只有维数相同的
3) 设
则和的内积为
是一个实数.
两个向量才有内积.
本书的向量均为列向量,
故一般情况下,
两个向量的内积
记为T.
和的内积为
内积具有如下性质:
T ≥0,
T =0
(分配律)
(交换律)
三、向量的长度
非负实数
称为向量的长度,
或向量的范数,
记为
对Rn中向量
在 n 维空间Rn 中
例
都是单位向量.
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