四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断考试(数学理).doc

绵阳南山中学2012级九月诊断试题
数学(理) 命题人:张丛林
一、选择题(每个5分,共60分))
1、
A. B. C. D.
2、

3、等差数列中,若,,则前9项的和等于

4、函数在点处连续是在点处可导的


5、设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最有可能的是
O
1
2
x
y
x
y
y
O
1
2
y
O
1
2
x
O
1
2
x
A
B
C
D
O
1
2
x
y
6、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是


7、已知函数是R上的偶函数,且在(-∞,上是减函数,若,则实数a的取值范围是
≤2 ≤-2或b≥2 ≥-2 D.-2≤b≤2
8、在含有30个个体的总体中,抽取一个容量为5的样本,则个体a被抽到的概率为
A. B. C. D.
9、已知函数,若,则
A. B.
C.
10、若函数在区间内单调递增,则的取值范围是
A. B. C. D.
11、若是定义在上的函数,对任意的实数,都有和且,则的值是

,且满足,对任意的正数,若,则必有
A. B. C. D.
二、填空题(每个4分,共16分)
13、是定义在实数有R上的奇函数,若x≥0时,,则___ __.
14、已知函数在定义域内连续,则
15、曲线以点(1,-)为切点的切线的倾斜角为
16、已知定义在上的偶函数满足:且在区间上单调递增,那么,下列关于此函数性质的表述:
①函数的图象关于直线对称; ②函数是周期函数;
③当时,; ④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。其中正确表述的番号是.
三、解答题(共74分)
17、(12分) 已知,,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18、(12分)某班同学利用暑期进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;
(Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。
19、(12分)在数列{an}中,
(1)求数列{ an }的通项公式;
(2) 计算.
20、(12分) 甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为.
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
21.(l2分)已知函数为自然对数的底数
(I)