概率论与数理统计徐雅静.doc

膇概率论与数理统计第一章习题参考解答膈1、写出下列随机试验的样本空间。肂(1)枚硬币连掷三次,记录正面出现的次数。肁(2)记录某班一次考试的平均分数(百分制记分)艿(3)对某工厂出厂的产品进行检验,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如芆连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。螆(4)在单位圆内任取一点,记录它的坐标。螂解:(1)S={0,1,2,3},芀(2)S={k/n:k=0,1,2,···,100n},其中n为班级人数,莄(3)S={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111},其中0膅表示次品,1表示正品。薂(4)S={(x,y)x2+y2<1}肇2、设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件螇(1)A、B、C中至少有一个发生薅(2)A、B、C中恰好有一个发生芃(3)A、B、C都不发生腿(4)A、B、C中不多于一个发生袅(5)A、B、C中不多于两个发生羄解:(1)A∪B∪C羃(2)ABC∪ABC∪ABC膀(3)ABC错解ABC=AUBUC芈(4)即至少有两个不发生AB∪AC∪BC(5)即至少有一个不发生ABC=AUBUC蒃2、指出下列命题中哪些成立,哪些不成立。螃(1)成立,(2)不成立,(3)不成立,(4)成立羇(5)成立,(6)成立(7)成立(8)成立莆4、把A∪B∪C表示为互不相容事件的和。袃解:(A−AB)∪(B−BC)∪(C−CA)∪ABC答案不唯一芀5、设A、B是两事件,且P(A)=,P(B)=。问(1)在什么条件下P(AB)取到最大聿值?最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?蒄(1)A⊂B时,P(AB)=,节因为A、B一定相容,相交羀所以A和B重合越大时P(AB)越大肀(2)A∪B=S时,P(AB)=、,是否能说在10次实验中A将发生7次?为什么?羅答:不能。因为事件A发生的频率具有波动性,在一次试验中得出的频率并不一定正好等螀于事件A发生的概率。袈7、从一批由1100件正品,400件次品组成的产品中任取200件。羅(1)求恰有90件次品的概率莅(2)求至少有两件次品的概率。蒁(1)袈,(2)膃−螈8、在房间里有10个人,分别佩带从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码。莇(1)求最小号码为5的概率。芅(2)求号码全为偶数的概率。羃(1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个,所求概率为蝿3蒆10蚄2荿5袁C袈C肄=膀12蚈1羆(2)号码全为偶数,即从2,4,6,8,10里选三个,所求概率为薃3袀10虿3肅5羃C蚁C螁=蒇12莂1莁9、在0,1,2,3,…..,9共10个数字中,任取4个不同数字排成一列,求这4个数字能薈组成一个偶数四位数的概率。薆解:设事件“组成一个偶数四位数”为A肅任取4个不同数字排成一列共有:4膁10A种蚀解法一组成一个偶数四位数有羈2蒅8袂1蒇4肆1羄4薂2蒈8膅1莃5莂1薀5薇:螃:肃AAA莇AAA蚅首位偶膂首位奇袃90莈41肈10987袆()41874荿10蒀2膆8莅1肀4芇1芅4螄2螀8芈1蚇5膄1薁5=莀⋅⋅⋅螅⋅⋅薃=芁+膇∴=膈A肂PAAAAAAA肁解法二分末位0和末位不为0两种,A+A种羈90蒃()414膂10羀3蚈9薄2芁8蒀1荿2薆1蚃4=衿+腿∴=AA芈错误:认为样本空间也为四位数,、求10人中至少有两人出生于同一月份的概率。蒄解:10人中至少有两人出生于同一月份的概率为:袀10蚈10莆12薆12节1−C10!=、从5双不同的鞋中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率。膆解:从5双鞋中取4只,至少配成一双的概率为:+C虿或莇4芃10膄44聿512肈C芅−−C蚁12、将3个球随机的放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。荿解:杯中最多有一个球时,概率为膅16袁6肀43螅3芆A4=芄;葿杯中最多有两个球时,=