概率论与数理统计徐雅静.doc

蚀概率论与数理统计第一章习题参考解答薇1、写出下列随机试验的样本空间。莂(1)枚硬币连掷三次,记录正面出现的次数。羀(2)记录某班一次考试的平均分数(百分制记分)虿(3)对某工厂出厂的产品进行检验,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如蚄连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。肄(4)在单位圆内任取一点,记录它的坐标。蝿解:(1)S={0,1,2,3},蝿(2)S={k/n:k=0,1,2,···,100n},其中n为班级人数,肅(3)S={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111},其中0薂表示次品,1表示正品。螂(4)S={(x,y)x2+y2<1}衿2、设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件蒆(1)A、B、C中至少有一个发生芄(2)A、B、C中恰好有一个发生薁(3)A、B、C都不发生罿(4)A、B、C中不多于一个发生袇(5)A、B、C中不多于两个发生蚁解:(1)A∪B∪C芀(2)ABC∪ABC∪ABC聿(3)ABC错解ABC=AUBUC芈(4)即至少有两个不发生AB∪AC∪BC(5)即至少有一个不发生ABC=AUBUC蒃2、指出下列命题中哪些成立,哪些不成立。莃(1)成立,(2)不成立,(3)不成立,(4)成立腿(5)成立,(6)成立(7)成立(8)成立蒄4、把A∪B∪C表示为互不相容事件的和。膅解:(A−AB)∪(B−BC)∪(C−CA)∪ABC答案不唯一肁5、设A、B是两事件,且P(A)=,P(B)=。问(1)在什么条件下P(AB)取到最大艿值?最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?袅(1)A⊂B时,P(AB)=,薃因为A、B一定相容,相交袀所以A和B重合越大时P(AB)越大艿(2)A∪B=S时,P(AB)=、,是否能说在10次实验中A将发生7次?为什么?莅答:不能。因为事件A发生的频率具有波动性,在一次试验中得出的频率并不一定正好等虿于事件A发生的概率。莈7、从一批由1100件正品,400件次品组成的产品中任取200件。蚇(1)求恰有90件次品的概率螃(2)求至少有两件次品的概率。蚂(1)蚈,(2)螀−袈8、在房间里有10个人,分别佩带从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码。薄(1)求最小号码为5的概率。节(2)求号码全为偶数的概率。蕿(1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个,所求概率为羈3羅10羄2薂5肇C莆C蒂=莁12膇1螇(2)号码全为偶数,即从2,4,6,8,10里选三个,所求概率为膄3膀10芇3膈5蚂C膃C莇=芅12莄1羂9、在0,1,2,3,…..,9共10个数字中,任取4个不同数字排成一列,求这4个数字能莇组成一个偶数四位数的概率。蚆解:设事件“组成一个偶数四位数”为A肅任取4个不同数字排成一列共有:4蚀10A种蒇解法一组成一个偶数四位数有肆2蒃8葿1薇4蒇1芅4蒂2蚇8薄1蚃5芁1螆5羅:莅:肀AAA肀AAA莆首位偶袃首位奇肃90膀41螇10987薅()41874袂10芀2膈8肃1蚁4莀1莅4螄2荿8蒀1螅5膂1蒂5=薀⋅⋅⋅膆⋅⋅羄=膁+蚀∴=薇A莂PAAAAAAA羀解法二分末位0和末位不为0两种,A+A种螂90衿()414蒆10芄3薁9罿2袇8蚁1芀2聿1芈4=蒃+莃∴=AA膅错误:认为样本空间也为四位数,、求10人中至少有两人出生于同一月份的概率。艿解:10人中至少有两人出生于同一月份的概率为:袅10薃10袀12艿12芆1−C10!=、从5双不同的鞋中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率。虿解:从5双鞋中取4只,至少配成一双的概率为:+C羃或芀4蚈10薆44蚅512芃C螈−−C节12、将3个球随机的放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。蕿解:杯中最多有一个球时,概率为羈16羅6羄43薂3肇A4=莆;蒂杯中最多有两个球时,=