概率论与数理统计徐雅静.doc

蚇概率论与数理统计第一章习题参考解答蚃1、写出下列随机试验的样本空间。螁(1)枚硬币连掷三次,记录正面出现的次数。莇(2)记录某班一次考试的平均分数(百分制记分)膅(3)对某工厂出厂的产品进行检验,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如蒂连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。袁(4)在单位圆内任取一点,记录它的坐标。螈解:(1)S={0,1,2,3},袇(2)S={k/n:k=0,1,2,···,100n},其中n为班级人数,蒅(3)S={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111},其中0羁表示次品,1表示正品。腿(4)S={(x,y)x2+y2<1}莅2、设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件芄(1)A、B、C中至少有一个发生肀(2)A、B、C中恰好有一个发生薀(3)A、B、C都不发生肇(4)A、B、C中不多于一个发生羃(5)A、B、C中不多于两个发生膀解:(1)A∪B∪C羁(2)ABC∪ABC∪ABC蒅(3)ABC错解ABC=AUBUC肆(4)即至少有两个不发生AB∪AC∪BC(5)即至少有一个不发生ABC=AUBUC膀2、指出下列命题中哪些成立,哪些不成立。膈(1)成立,(2)不成立,(3)不成立,(4)成立芇(5)成立,(6)成立(7)成立(8)成立螅4、把A∪B∪C表示为互不相容事件的和。芀解:(A−AB)∪(B−BC)∪(C−CA)∪ABC答案不唯一蕿5、设A、B是两事件,且P(A)=,P(B)=。问(1)在什么条件下P(AB)取到最大罿值?最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?薄(1)A⊂B时,P(AB)=,莀因为A、B一定相容,相交羀所以A和B重合越大时P(AB)越大莆(2)A∪B=S时,P(AB)=、,是否能说在10次实验中A将发生7次?为什么?蒀答:不能。因为事件A发生的频率具有波动性,在一次试验中得出的频率并不一定正好等莀于事件A发生的概率。肈7、从一批由1100件正品,400件次品组成的产品中任取200件。莅(1)求恰有90件次品的概率薀(2)求至少有两件次品的概率。蒇(1)螆,(2)芈−蚈8、在房间里有10个人,分别佩带从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码。芃(1)求最小号码为5的概率。莃(2)求号码全为偶数的概率。虿(1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个,所求概率为肅3芅10莃2聿5螇C肄C蒃=蒀12芅1袃(2)号码全为偶数,即从2,4,6,8,10里选三个,所求概率为薃3薇10羇3薂5蚂C羈C蒅=蚅12螂1荿9、在0,1,2,3,…..,9共10个数字中,任取4个不同数字排成一列,求这4个数字能膇组成一个偶数四位数的概率。莄解:设事件“组成一个偶数四位数”为A袂任取4个不同数字排成一列共有:4螀10A种薅解法一组成一个偶数四位数有膃2羂8膁1芆4芆1羂4芇2肈8羄1肂5蚈1蒆5螃:膂:聿AAA膈AAA薂首位偶节首位奇蒀90蚆41薅10987莁()41874蚇10莈2莄8蒁1肈4袆1肃4薁2葿8薈1膆5薁1袀5=羅⋅⋅⋅袅⋅⋅蚁=芁+蚇∴=蚃A螁PAAAAAAA莇解法二分末位0和末位不为0两种,A+A种腿90莅()414芄10肀3薀9肇2羃8膀1羁2蒅1肆4=膀+膈∴=AA芀错误:认为样本空间也为四位数,、求10人中至少有两人出生于同一月份的概率。罿解:10人中至少有两人出生于同一月份的概率为:薄10莀10羀12莆12莂1−C10!=、从5双不同的鞋中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率。莀解:从5双鞋中取4只,至少配成一双的概率为:+C羃或艿4螆10羆44肃512蚀C蒈−−C莃12、将3个球随机的放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。虿解:杯中最多有一个球时,概率为肅16芅6莃43聿3螇A4=肄;蒃杯中最多有两个球时,=