《概率论与数理统计答案》第二章徐静雅.doc

第二章2一、填空题:1.,2.,k=0,1,…,,k=0,1,…-:由题意,该随机变量为离散型随机变量,根据离散型随机变量的分布函数求法,可观察出随机变量的取值及概率。:每次观察下基本结果“X≤1/2”出现的概率为,而本题对随机变量X取值的观察可看作是3重伯努利实验,所以11.,同理,P{|X|£}=..13.,利用全概率公式来求解:二、单项选择题:,由概率密度是偶函数即关于纵轴对称,容易推导F(-a)=,,,,可以看出不超过2,所以,可以看出,,事件的概率可看作为事件A(前三次独立重复射击命中一次)与事件B(第四次命中)同时发生的概率,、解答题(A)1.(1)X123456pi分析:这里的概率均为古典概型下的概率,所有可能性结果共36种,如果X=1,则表明两次中至少有一点数为1,其余一个1至6点均可,共有(这里指任选某次点数为1,6为另一次有6种结果均可取,减1即减去两次均为1的情形,因为多算了一次)或种,故,其他结果类似可得.(2)-199pi注意,这里X指的是赢钱数,X取0-1或100-1,.,.(1),(2)、、;5.(1),(2),(3).6.(1).(2).:设射击的次数为X,由题意知,其中8=400×:设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数,则指示灯发出信号的概率;:因为X服从参数为5的指数分布,则,,则10.(1)、由归一性知:,所以.(2)、.(1)由F(x)在x=1的连续性可得,即A=1.(2).(3)(0,5)上的均匀分布,所以若方程有实根,则,即,:(1)因为所以(2),则,经查表得,即,得;由概率密度关于x=3对称也容易看出。(3),则,即,经查表知,故,即;:所以,;由对称性更容易解出;,即无论怎样改变,都不会改变;:由X的分布律知px-2-,所以,则,,当时,,则当时,所以Y的概率密度为;,,,:,则当时,,当时,,:(1)因为所以(2),因为,所以(3)当时,,当时,,所以,因为,:设X为同时打电话的用户数,,则,其中查表得k=:该问题可以看作为10重伯努利试验,每次试验下经过5个小时后组件不能正常工作这一基本结果的概率为1-,记X为10块组件中不能正常工作的个数,则,5小时后系统不能正常工作,即,:因为,所以