概率论与数理统计答案 第三章 徐静雅.doc

第三章 1解:( X, Y) 取到的所有可能值为(1,1),(1,2),(2,1) 由乘法公式: P{X =1, Y =1}= P{X =1} P{Y =1| X =1|=2/3 ? 1/2=/3 同理可求得 P{X =1, Y =1}=1/3; P{X =2, Y =1}=1/3 (X,Y) 的分布律用表格表示如下: YX121 1/3 1/3 2 1/3 0 2解: X,Y 所有可能取到的值是 0, 1,2 (1) P{ X=i ,Y=j }=P{ X=i }P{ Y=j|X=i |=,i,j =0,1,2, i+j ?2 或者用表格表示如下: YX012 0 3/28 6/28 1/28 1 9/28 6/28 0 2 3/28 00 (2)P{(X,Y) ? A}=P{X+Y ? 1}=P{X=0, Y=0}+P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=0}=9/14 3解: P(A)=1/4, 由 P(B|A)= 2/14/1 )()( )(?? AB PAP AB P 得 P(AB)=1/8 由 P(A|B)= 2/1)( )(?BP AB P 得 P(B)=1/4 (X,Y) 取到的所有可能数对为(0,0),(1,0),(0,1),(1,1), 则 P{X=0,Y=0}= ))(BAP =P( (A)-P(B)+P(AB)=5/8 P{X=0,Y=1}=P( B)=P(B-A)=P(B)-P(AB)=1/8 P{X=1,Y=0}=P(A )=P(A-B)=P(A)-P(AB)=1/8 P{X=1,Y=1}=P(AB)=1/8 : (1) 由归一性知: 1=,故 A=4 (2)P{X=Y}=0 (3)P{X<Y}= (4) F(x,y)= 即 F(x,y)= : P{X+Y ? 1}=72 65 )3 (),( 10 21 21?????????? dydx xyx dxdy yxf xyx 6解:X 的所有可能取值为 0,1,2,Y 的所有可能取值为 0,1,2, 3. P{X=0,Y=0}= 3 =; 、 P{X=0,Y=1}= 3 = P{X=1,Y=1}= 25 . 212??C , P{X=1,Y=2}= 25 . 212??C P{X=2,Y=2}= 3 =, P{X=2,Y=3}== 3 = X,Y 的分布律可用表格表示如下: YX 0123P i. 0 00 10 0 200 P. j 1 : ???????其它,0 0,),( yxeyxf y????????????????????????? 0,0 0,0,0 0,),()(x xex xdyedyyxfxf xx y X??????????????????????? 0,0 0,0,0 0,),()( 0y y yey ydxedxyxfyf y yyY : ???????0,0 1,),( 22x yxy cxyxf (1)21 42 12),(1 10 42 11 12cdx xxc ydydx cx dxdy yxf x???????????????????所以 c =21/4 (2)??????????????????????其它其它,,0 1||,8 )1(21 0 1||,4 21 ),()( 42 12x xxx ydy xdyyxfxf x X ????????????????????????其它其它,,0 102 70 104 21 ),()( 2 52y yy ydx xdxyxfyf yy Y9解:2| ln 1 11???? e eDxdxx S (X,Y) 在区域 D 上服从均匀分布,故 f(x,y) 的概率密度为???????其它, 0 ),(,2 1),( Dyxyxf???????????????其它(,0 1,2 1),() 2 10 Xexdy dyyxfxf x????????????????????????????其它(1 0,0 ),1 1(2 12 1 ,2 12 1),() 2 2 11 1 2 Xye eyy dx edx dxyxfxf y e 10解: ????????其它,0 0,10,3),( xyxxyxf)0)(()( ),()|( |??xfxf yxfxyf XX XY????????????????其它,0 10,2 33),()( 20x x xdy dyyxfxf xX当 0<x ?1时, ?????????其它,0 0,2