中考数学 圆的切线证明方法.doc

...:..专题-------圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系,就出现了新的一类习题,,证明圆的切线常用的方法有:一、若直线l过⊙O上某一点A,证明l是⊙O的切线,只需连OA,证明OA⊥l就行了,简称“连半径,证垂直”,,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M,求证:DM与⊙:连结OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵OB=O,D∴∠1=∠B.∴∠1=∠∴OD∥AC.∵DM⊥AC,∴DM⊥OD.∴DM与⊙O相切证明二:连结OD,AD.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥∵AB=AC,∴∠1=∠2.∵DM⊥AC,0∴∠2+∠4=90∵OA=O,DC∴∠1=∠3.∴∠3+∠4=⊥DM.∴DM是⊙O的切线1......例2如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=300,BD=OB,:DC是⊙O的切线证明:连结OC、BC.∵OA=O,C∴∠A=∠1=∠300.∴∠BOC=∠A+∠1=∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形.∴OB=∵OB=BD,∴OB=BC=BD.∴OC⊥CD.∴DC是⊙,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且OA2=OD·:PC是⊙:连结OC∵OA2=OD·OP,OA=O,C∴OC2=OD·OP,∵∠1=∠1,∴△OCP∽△ODC.∴∠OCP=∠ODC.∵CD⊥AB,0∴∠OCP=90.∴PC是⊙......二、若直线l与⊙O没有已知的公共点,又要证明l是⊙O的切线,只需作OA⊥l,A为垂足,证明OA是⊙O的半径就行了,简称:“作垂直;证半径”例4如图,AB=AC,D为BC中点,⊙:AC与⊙:连结DE,作DF⊥AC,F是垂足.∵AB是⊙D的切线,∴DE⊥AB.∵DF⊥AC,0∴∠DEB=∠DFC=90.∵AB=AC,∴∠B=∠∵BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DF=DE.∴F在⊙D上.∴AC是⊙D的切线证明二:连结DE,AD,作DF⊥AC,F是垂足.∵AB与⊙D相切,∴DE⊥AB.∵AB=AC,BD=CD,∴∠1=∠2.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.∴F在⊙D上.∴AC与⊙