微积分知识证明不等式.doc

微积分知识证明不等式.doc学校代码专业代码本科毕业论文(设计)题目:关于用微积分理论证明不等式的方法学院:专业:学号:姓名:指导教师:2012年5月13日目录中文摘要 Ⅰ英文摘要 Ⅱ第一章用微积分理论证明不等式常见的几种方法 1第一节用可导函数的单调性证明不等式法 1第二节利用函数的最大值或最小值证明不等式法 2第三节用拉格朗日中值定理证明不等式法 3第四节用柯西中值定理证明不等式法 4第五节上述几种方法小结 6第二章用微积分理论证明不等式其他几种方法 7第一节用导数定义证明不等式法 7第二节用函数的凹凸性证明不等式 8第三节用泰勒公式证明不等式法 9第四节用幂级数展开式证明不等式法 10第五节用定积分理论来证明不等式法 11第六节引入参数证明不等式法 12第七节利用二重积分性质来证明不等式 13参考文献 15致谢 16关于用微积分理论证明不等式的方法摘要:随着数学的发展,人们对数学的认识不断深化。高等数学中所涉及到的不等式,大致可分为两种:函数不等式(含变量)和数值不等式(不含变量)。对于前者,一般可直接或稍加变形构造一函数,从而可通过研究所构造函数的性质,进而证明不等式;对于后者,我们也可根据数值不等式的特点,巧妙的构造辅助函数,从而将数值不等式问题转化为函数的问题,研究方法正好与前者相似。微积分是高等数学中的重要内容,以它为工具能较好的研究函数的形态,有些常规方法难于证明的不等式,若能根据不等式的结构特征,巧妙的构造函数,将不等式问题转化为函数的问题,利用微积分理论研究函数的性质,应用函数的性质证明不等式。关键词:不等式;导数;拉格朗日中值定理;柯西中值定理;泰勒公式MethodsforProvingInequalitybyUsingCalculusAbstract:Withthedevelopmentofmathematics,,canberoughlydividedintotwotypes:functioninequality(includingvariables)andnumericalinequality(donotcontainvariables).Fortheformer,thegeneralcanbestraightorslightlydeformedtectonicfunction,therebythroughtheInstituteconstructornature,andthentoproveinequality;forthelatter,ordingtothecharacteristicsofnumericalinequality,theingeniousstructureauxiliaryfunction,thusthenumericalinequalityproblemistransformedintoafunctionproblem,,takingitasatooltobetterstudythefunctionofform,,ingeniousconstructor,theinequalityproblemistransformedintoafunctionproblem,usingthecalculustheorytostudythenatureoffunction,:Inequality;derivative;theLagrangemeanvaluetheorem;Cauchytheorem;:可导函数的一阶导数符号与函数单调性关系定理定理一:若函数在可导,则在内递增(递减)的充要条件是:。定理二:设函数在连续,在内可导,如果在内(或),那么在上严格单调增加(或严格单调减少)。定理三:设函数在内可导,若(或),则在内严格递增(或严格递减)。上述定理反映了可导函数的一阶导数符号与函数单调性的关系,因此可用一阶导数研究函数在所讨论区间上的单调性。:(1)构造辅助函数,取定闭区间;(构造辅助函数方法:①利用不等式两边之差构造辅助函数;②利用不等