函数周期性公式大总结.docx

函数周期性公式大总结篇一:函数点对称线对称及周期总结函数对称性、周期性全解析函数对称性、周期性是函数这一部分在历年高考中的一个重点,现在全部解析如下: 一、同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、周期性:对于函数yf(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x)都成立,那么就把函数yf(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、对称性定义(略),请用图形来理解。 3、对称性: 我们知道:偶函数关于y(即x=0)轴对称,偶函数有关系式f(x)f(x) 奇函数关于(0,0)对称,奇函数有关系式f(x)f(x)0 上述关系式是否可以进行拓展?答案是肯定的探讨:(1)函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax) f(ax)f(ax)也可以写成f(x)f(2ax)或f(x)f(2ax)简证:设点(x1,y1)在yf(x)上,通过f(x)f(2ax)可知。 y1f(x1)f(2ax1),即点(2ax1,y1)也在yf(x)上,而点(x1,y1)与点(2ax1,y1)关于x=a对称。得证。若写成:f(ax)f(bx),函数yf(x)关于直线x 对称(2)函数yf(x)关于点(a,b)对称f(ax)f(ax)2b 上述关系也可以写成f(2ax)f(x)2b或f(2ax)f(x)2b简证:设点(x1,y1)在yf(x)上,即y1f(x1),通过f(2ax)f(x)2b可知,(ax)(bx)ab22 f(2ax1)f(x1)2b,所以f(2ax1)2bf(x1)2by1,所以点(2ax1,2by1)也在yf(x)上,而点(2ax1,2by1)与(x1,y1)关于(a,b)对称。得证。若写成:f(ax)f(bx)c,函数yf(x)关于点( (3)函数yf(x)关于点yb对称:假设函数关于yb对称,即关于任一个x值。都有两个y值与其对应,显然这不符合函数的定义,故函数自身不可能关于yb对称。但在曲线c(x,y)=0,则有可能会出现关于yb对称,比如圆abc,)对称22c(x,y)x2y240它会关于y=0对称。 4、周期性: (1)函数yf(x)满足如下关系系,则f(x)的周期为2T A、f(xT)f(x)B、f(xT) C、f(x11或f(xT)f(x)f(x)T1f(x)T1f(x)或f(x)(等式右边加负号亦成立))41f(x)41f(x) D、其他情形(2)函数yf(x)满足f(ax)f(ax)且f(bx)f(bx),则可推出 f(x)f(2ax)f[b(2axb)]f[b(2axb)]f[x2(ba)]即可以得到yf(x)的周期为2(b-a),即可以得到“如果函数在定义域内关于垂直于 x轴两条直线对称,则函数一定是周期函数”(3)如果奇函数满足f(xT)f(x)则可以推出其周期是2T,且可以推出对称轴为 xT2kT(kz),根据f(x)f(x2T)可以找出其对称中心为2 (kT,0)(kz)(以上T0) 如果偶函数满足f(xT)f(x)则亦可以推出周期是2T,且可以推出对称中心为(T2kT,0)(kz),根据f(x)f(x2T)可以推出对称轴为2 xT2kT(kz)(以上T0) (4)如果奇函数yf(x)满足f(Tx)f(Tx)(T0),则函数yf(x)是以4T为周期的周期性函数。如果偶函数yf(x)满足f(Tx)f(Tx) (T0),则函数yf(x)是以2T为周期的周期性函数。二、两个函数的图象对称性 1、yf(x)与yf(x)关于X轴对称。换种说法:yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x),即它们关于y0对称。 2、yf(x)与yf(x)关于Y轴对称。换种说法:yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x),即它们关于x0对称。 3、yf(x)与yf(2ax)关于直线xa对称。换种说法:yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(2ax),即它们关于xa对称。 4、yf(x)与y2af(x)关于直线ya对称。换种说法:yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(x)2a,即它们关于ya对称。 5、yf(x)与y2bf(2ax)关于点(a,b)对称。换种说法:yf(x)与yg(x)若满足f(x)g(2ax)2b,即它们关于点(a,b)对称。 6、yf(ax)与y(xb)关于直线xab对称。2 篇二:函数周期性解题的常见类型. 函数周期性解题的常见类型灵活应用函数周期性,可巧妙的解答某些数学问题,它对训练学生分析问题与解决问题的能力有重要作用。一、求函数值: (x)是(,)上的奇函数,f(2x)f(x),当0x1时,f(x)x,则f等于(A);(B)-;(C);(D)- 分析:此题的关键在于求yf