三角形全等证明常见做辅助线方法.doc

三角形全等证明常见做辅助线方法一、遇到三角形中线时常见的辅助线若遇到三角形的中线,可倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形。(倍长中线法或“旋转”全等)1、如图,AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。(三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半)ADBC2、已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD。如图,已知:AD是△ABC的中线,且CD=AB,AE是△ABD的中线,求证:AC=、,利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题。(作垂线)(截长法、补短法)如图1-1,∠AOC=∠BOC,如取OE=OF,并连接DE、DF,则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。(延长法)遇到垂直于角平分线的线段,则延长该线段与角的另一边相交,构成等腰三角形。①、以角平分线上一点作角的另一边的平行线,构造等腰三角形,图4-1。②、通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交,从而也构造等腰三角形,图4-2。4、已知:如图2-6,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的点,∠FAE=∠DAE。求证:AF=AD+CF。AEBDC5、已知CE、AD是△ABC的角平分线,∠B=60°,求证:AC=AE+CDABCD6、已知:如图在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,求证:BC=AB+ADAEBDCAEBDC三、截长补短法(适合于证明线段的和、差、倍、分等类题目)截长法:在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段,证明剩余的线段与另一段相等(截取----全等----等量代换)补短法:延长其中一短线段使之与长线段相等,再证明延长段与另一短线段相等(延长----全等----等量代换)①、对于证明有关线段和差的不等式,通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边,故可想办法