第十二节 四点共圆.doc

2014年个性化辅导教案教师姓名学生姓名学管师学科数学年级上课时间月日:00---:00课题第十二节四定共圆教学目标四点共圆都是判定教学重难点应用四点共圆解决相关计算证明问题教学过程【四点共圆的性质及判定】:判定定理1:共斜边的两个直角三角形,则四个顶点共圆,:共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,:对于凸四边形ABCD,对角互补?四点共圆判定定理4:相交弦定理的逆定理:对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P,PDBPPCAP????四点共圆判定定理5:割线定理:对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P,PDPCPBPA????四点共圆托勒密定理:圆内接四边形中,:若四边形ABCD内接于圆,则有BDACBCADCDAB?????.【典型例题】例题一:如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,求BC的长CDAB2014年个性化辅导教案例题二:如图,正方形ABCD的面积为5,E、F分别为CD、DA的中点,BE、CF相交于P,求AP的长例题三:如图,四边形ABCD内接于⊙O,CB=CD=4,AC与BD相交于E,AE=6,线段BE和DE的长都是正整数,求BD的长例题四:如图,OQ⊥AB,O为△ABC外接圆的圆心,F为直线OQ与AB的交点,BC与OQ交于P点,A、C、Q三点共线,求证: OP OQ? ?例题五:如图,P是⊙O外一点,PA与⊙O切于点A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D,求证:: : .PB BD PC CD?2014年个性化辅导教案例题六:如图,直线AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点,P为圆上一点,P到AB、AC的距离分别为6cm、4cm,求P到BC的距离例题七:在半⊙O中,AB为直径,一直线交半圆周于C、D,交AB延长线与M(MB<MA,AC<MD),设K是△AOC与△DOB的外接圆除点O外的另一个交点,求证:∠MKO=90°例题八:如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求:四边形ABCD的面积(用a表示)【对应练习】一、选择题1、如图,已知OA=OB=OC,且∠AOB=k∠BOC,则∠ACB是∠BAC的()、下面的四边形有外接圆的一定是()A、平行四边形;B、梯形;C、等腰梯形;D、两个角互补的四边形;3、如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点P,且PB=4,PD=3,则AD·DC等于()、四边形ABCD内接于圆,∠A:∠B:∠C=7:6:3,则∠D等于()A、36o;B、72o;C、144o;D、54o;5、如图1,在四边形ABCD中,AB=BC=AD=AC,AH⊥CD于H,CP⊥BC交AH于P,若3AB?,AP=1,则BD等于()A、2 2;B、2;C、3;D、7;6、对于命题:①内角相等的圆内接五边形是正五边形;②内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论中正确的是()A、①,②都对;B、①对,②错;C、①错,②对;D、①,②都错;二、填空题7、如图2,△ABC中,∠B=60o