第十二节四点共圆资料.doc

201 4年个性化辅导教案教师姓名学生姓名学管师学科数学年级上课时间月日: 00--- :00 课题第十二节四定共圆教学目标四点共圆都是判定教学重难点应用四点共圆解决相关计算证明问题教学过程【四点共圆的性质及判定】: 判定定理 1:共斜边的两个直角三角形, 则四个顶点共圆,且直角三角形的斜边为圆的直径. 判定定理 2:共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆. 判定定理 3:对于凸四边形 ABCD ,对角互补?四点共圆判定定理 4:相交弦定理的逆定理:对于凸四边形 ABCD 其对角线 AC、BD交于 P, PD BP PC AP ????四点共圆判定定理 5:割线定理: 对于凸四边形 ABCD 其边的延长线 AB、CD交于 P, PD PC PB PA????四点共圆托勒密定理: 圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和. 即:若四边形 ABCD 内接于圆,则有 BD AC BC AD CD AB?????. 【典型例题】例题一: 如图,在圆内接四边形 ABCD 中, ∠ A=6 0°,∠ B=9 0°, AB=2 , CD=1 ,求 BC 的长 C D A B 201 4年个性化辅导教案例题二: 如图,正方形 ABCD 的面积为 5,E、F 分别为 CD 、 DA 的中点, BE 、 CF 相交于 P, 求 AP 的长例题三: 如图, 四边形 ABCD 内接于⊙O, CB=CD=4 , AC 与 BD 相交于 E, AE=6 , 线段 BE 和 DE 的长都是正整数,求 BD 的长例题四: 如图, OQ ⊥ AB ,O为△ ABC 外接圆的圆心, F 为直线 OQ 与 AB 的交点, BC 与 OQ 交于 P 点, A、C、Q 三点共线,求证: 2. OA OP OQ ? ?例题五: 如图, P是⊙O 外一点, PA 与⊙O 切于点 A, PBC 是⊙O 的割线, AD ⊥ PO 于D, 求证: : : . PB BD PC CD ? 201 4年个性化辅导教案例题六:如图,直线 AB 、 AC 与⊙O 分别相切于 B、C 两点, P 为圆上一点, P到 AB 、 AC 的距离分别为 6cm 、 4cm ,求 P到 BC 的距离例题七: 在半⊙O中, AB 为直径, 一直线交半圆周于 C、D,交 AB 延长线与 M( MB<MA , AC<MD ), 设K是△ AOC 与△ DOB 的外接圆除点 O 外的另一个交点,求证: ∠ MKO=9 0° 例题八: 如图,在圆内接四边形 ABCD 中, AB=AD ,∠ BAD=6 0°, AC=a ,求:四边形 ABCD 的面积(用 a 表示) 【对应练习】一、选择题 1、如图,已知 OA=OB=OC ,且∠ AOB= k ∠ BOC ,则∠ ACB 是∠ BAC 的() 1 倍B .是 k 1 201 4年个性化辅导教案 2、下面的四边形有外接圆的一定是() A、平行四边形; B、梯形; C、等腰梯形; D、两个角互补的四边形; 3、如图,若 PA=PB ,∠ APB=2 ∠ ACB , AC 与 PB 交于点 P,且 PB=4 , PD=3 ,则 AD · DC 等于() . 12D. 16 4、