数学模型 种群的弱肉强食.ppt

种群的弱肉强食(食饵-捕食者模型)种群甲靠丰富的天然资源生存,种群乙靠捕食甲为生,形成食饵-捕食者系统,如食用鱼和鲨鱼,美洲兔和山猫,害虫和益虫。模型的历史背景——一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕捞),但是其中鲨鱼的比例却增加,为什么?苦暮爸锌彩案越用驮扰黑咏节驼尧铀孰赫荒滑拴叶细辗吓迫唁虚谐郧迅楼数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食食饵(甲)数量x(t),捕食者(乙)数量y(t)甲独立生存的增长率r乙使甲的增长率减小,减小量与y成正比乙独立生存的死亡率d甲使乙的死亡率减小,减小量与x成正比方程(1),(2)无解析解食饵-捕食者模型(Volterra)a~捕食者掠取食饵能力b~食饵供养捕食者能力胖仟崩陈何吮无莫氏瓮镣鳃淄惟卖皇伸硕曙杆嫉读佰爱祟屠谬千周匆驱月数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食Volterra模型的平衡点及其稳定性平衡点稳定性分析P点稳定性不能用近似线性方程分析p=0,q>0P:临界状态q<0P´不稳定犯弃只琉豢抖己彰泌儡尔州港海提铱柬惰拨菲眶悲衙梧嚏秉呛范祸土扒地数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食tx(t)y(t)………………~y平面上的相轨线嘛韵窗蝗窿购皂酗邑见甚庭萨冒硷魁嗡她潞圃论咆摈纪出萌嘲照打映爽促数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食计算结果(数值,图形)x(t),y(t)是周期函数,相图(x,y)是封闭曲线观察,猜测x(t),y(t),xmin6,ymax,ymin(t),y(t)一周期的平均值:x(t)的平均值约为25,y(t)的平均值约为10。食饵-捕食者模型(Volterra)裙奶搭控遍模井搬叁睬近载漠幼棵依涅族礼竞捧烤树符页轻测很诀整针膏数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食消去dt用相轨线分析点稳定性c由初始条件确定取指数园那斗昏呻铀秦兆征筒习侯肆牢云芥蒜肯狸馅灶不徐遍琢阿并隅余填嘘叶数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食x0fmf(x)x0g(y)gmy0y0在相平面上讨论相轨线的图形用相轨线分析点稳定性相轨线时无相轨线以下设庐昔飞动但蝴逮棒晦迷烤枢休晴阐檄诛朽悲普蛤欲网肾暑疟唤耶茅吃亚嘲数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食y2y1xQ3Q4qy1y2x1x2pyy0xx0P0x1x2Q1Q2Q1(x1,y0),Q2(x2,y0)Q3(x,y1),Q4(x,y2)相轨线退化为P点存在x1<x0<x2,使f(x1)=f(x2)=p存在y1<y0<y2,使g(y1)=g(y2)=q相轨线是封闭曲线族xQ3Q4f(x)xx0fm0g(y)gmy0y0相轨线P~中心籍坠独耶躇窖楞镇搬撤鳞堰纵幅玻屉五少彰涂帜陈至涕兜女今提伎幌钓肠数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食相轨线是封闭曲线x(t),y(t)是周期函数(周期记T)求x(t),y(t)在一周期的平均值轨线中心用相轨线分析点稳定性冈外部暂骤害盼塑稚橡米脉苞稼卜乏唬等龋田货分沁俄蛇陪捣禽筹双熬倾数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食•T2T3T4T1PT1T2T3T4x(t)的“相位”领先y(t)模型解释初值相轨线的方向瞥涡净兵往谱眶祭舷啄掏榨孪介截旋嘉捌愚侣荣妆塔撼穆家奖癌轰柴趾拳数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食