图解法求解简单线性规划问题.ppt

。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1:x有无最大(小)值?问题2:y有无最大(小)值?xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题3:2x+y有无最大(小)值?=1CB设z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ax-4y=-33x+5y=-4y=-3x=1C设z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BA3x+5y=25问题1:将z=2x+y变形?问题2:z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线l:2x+y=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得,当直线往右上方平移时z逐渐增大:当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时,z最大,即zmax=2×5+2=12。析:作直线l0:2x+y=0,y=-2x+:使目标函数达到最大值或最小值的可行解。线性约束条件:约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念约束条件:由x、y的不等式(方程)构成的不等式组。目标函数:欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数:欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解:满足线性约束条件的解(x,y)。可行域:所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBA3x+5y=25设Z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥-4y=-33x+5y=25x=1A例1:设z=2x-y,式中变量x、y满足下列条件求z的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1解:作出可行域如图:当z=0时,设直线l0:2x-y=0当l0经过可行域上点A时,-z最小,即z最大。当l0经过可行域上点C时,-z最大,即z最小。由得A点坐标_____;x-4y=-33x+5y=25由得C点坐标_______;x=13x+5y=25∴zmax=2×5-2=8zmin=2×1-=-(5,2)(5,2)(1,)(1,)